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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 208

Vapor flui a 200 °C em um tubo de ferro fundido ( k = 80   W / m ⋅ K ) cujos diâmetros interno e externo são D 1 = 0,20   m e D 2 = 0,22   m . O tubo é exposto ao ar ambiente a 35 °C. Os coeficientes de transferência de calor nas superfícies interna e externa do tubo são 90 e 20   W / m 2 ⋅ K , respectivamente. O tubo deve ser coberto com isolante de lã de vidro ( k = 0,05   W / m ⋅ K ) para diminuir a perda de calor a partir do fluxo em 90%. A espessura exigida da camada de isolamento é:

  1. 1,2 cm
  2. 2,0 cm
  3. 2,8 cm
  4. 3,3 cm
  5. 4,0 cm

Passo 1

Nosso ponto de partida é calcular a taxa de perda de calor inicial, considerando apenas o efeito da convecção na superfície interna e externa e a condução na parede do tubo. Portanto, temos:

Q ˙ = Δ T R c o n v 1 + R t u b o + R c o n v 2

Temos que calcular as resistências térmicas então. Logo,

R c o n v 1 = 1 h 1 A = 1 h 1 π D 1 L = 1 90 ⋅ π ⋅ 0,20 ⋅ L = 0,01768 L   K / W

R p a r e d e = ln ⁡ r 2 r 1 2 π k L = ln ⁡ 0,11 0,10 2 ⋅ π ⋅ 80 ⋅ L = 0,0001896 L   K / W

R c o n v 2 = 1 h 2 A = 1 h 2 π D 2 L = 1 20 ⋅ π ⋅ 0,2 2 ⋅ L = 0,07 234 L   K / W

Portanto, a taxa de perda de calor é:

Q ˙ = 200 - 35 0,01768 L + 0,0001896 L + 0,07 234 L = 1 829 ⋅ L   W

Passo 2

Após adicionarmos uma camada de isolamento, adicionamos mais uma resistência térmica ao circuito. Além disto, a taxa de perda de calor reduz em 90%. Portanto, o seu novo valor é:

Q ˙ i s o l a n t e = 0,10 ⋅ 1 829 ⋅ L   W

Q ˙ i s o l a n t e = 1 82,9 ⋅ L   W

Agora sim, vamos aplicar novamente a lei de Fourier, considerando agora mais uma resistência térmica da camada de isolamento. Desta forma,

Q ˙ i s o l a n t e = Δ T R c o n v 1 + R t u b o + R i s o l a n t e + R c o n v 2

A única resistência térmica que precisamos recalcular é a de convecção na superfície externa, pois a área aumenta (devido a adição da nova camada). Portanto,

R c o n v 2 = 1 h 2 A = 1 h 2 π D 3 L = 1 20 ⋅ π ⋅ 2 ⋅ r 3 ⋅ L = 0,007958 r 3 L   K / W

Continuando, temos:

1 82,9 ⋅ L = 200 - 35 0,01768 L + 0,0001896 L + R i s o l a n t e + 0,0 0 7958 r 3 L

Sabendo que a resistência térmica da camada de isolamento é dada por:

R i s o l a n t e = ln ⁡ r 3 r 2 2 π k i s o l a n t e L = ln ⁡ r 3 0,11 2 ⋅ π ⋅ 0,05 ⋅ L

Temos então:

1 82,9 ⋅ L = 165 0,0178696 L + ln ⁡ r 3 0,11 2 ⋅ π ⋅ 0,05 ⋅ L + 0,007958 r 3 L

1 82,9 = 165 0,0178696 + 3,183 ⋅ ln ⁡ 9,0909 ⋅ r 3 + 0,007958 r 3

ln ⁡ 9,0909 ⋅ r 3 + 0,0025 r 3 = 0,2778

Resolvendo a equação acima iterativamente, vamos obter o valor de r 3 = 0,143   m . Como este raio é exatamente o raio 2 mais a espessura da nossa camada isolante, temos então que a camada isolante é:

e = 0,033   m = 3,3   c m

E assim, finalizamos a nossa questão! A resposta obtida corresponde a letra d).

Resposta

Letra d).

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