Verifique se o campo de velocidade bidimensional, incompressível, permanente do Problema 9-16 satisfaz a equação de continuidade. Fique nas coordenadas cartesianas e mostre todo o seu trabalho.

Passo 1

Por aqui a gente não paaara !!

O problema 9.16 nos disse que:

u = C y x 2 +   y 2

v = - C x x 2 +   y 2

Se precisamos comprovar a equação da continuidade, primeiro temos que lembrar dela, não é?

∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y = 0

Vamos substituir:

∂ ∂ x C y x 2 +   y 2 + ∂ ∂ y - C x x 2 +   y 2 = 0

∂ ∂ x C y x 2 +   y 2 - 1 - ∂ ∂ y C x x 2 +   y 2 - 1 = 0

Agora vamos derivar, mas não se esqueçam de usar a regra da cadeia:

C y - 1 x 2 +   y 2 - 2 2 x - C x - 1 x 2 +   y 2 - 2 2 y

- 2 C x y x 2 +   y 2 2 + 2 C x y x 2 +   y 2 2

0 = 0

Portanto, a equação da continuidade é mais que satisfeita, concordam?

E chegamos ao fim de mais uma !!

Resposta

C o m o   v i s t o   a c i m a   ‼

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