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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 27

Você está fazendo cerveja. O primeiro passo é encher o garrafão de vidro com o mosto líquido. O diâmetro interno do garrafão é 37,5   c m , e você deseja enchêlo até o nível de 0,6   m . Se o seu mosto é retirado da chaleira usando um sifão com uma vazão de 11,36   L / m i n , quanto tempo levará o enchimento?

Passo 1

Queremos calcular o tempo que levara para o enchimento do garrafão. Considerando o fluxo uniforme e o escoamento incompressível, podemos usar a equação da taxa de fluxo:

Q = A × h t

Onde, Q é a vazão,  A  é a área do garrafão,  h profundidade e  t é o tempo tomado para encher o garrafão de vidro.

Passo 2

Agora podemos substituir os valores que nos foi dado no enunciado na formula da taxa de fluxo.

Q = 11,36   L / m i n , h = 0,6   m , D = 37,5   c m .

Reescrevendo a formula em função do diâmetro temos:

Q = π D 2 4 × h t

Substituindo os valores temos:

11,36 L m i n = π 37,5   c m 2 4 × 0,6   m t         1   c m = 10 - 2   m 1   L = 10 - 3   m 3

11,36 × 10 - 3 m 3 m i n = π 37,5 × 10 - 2   m 2 4 × 0,6   m t

t = π × 37,5 × 10 - 2   m 2 × 0,6   m 4 × 11,36 × 10 - 3 m 3 m i n

t = π × 37,5 × 10 - 2   m 2 × 0,6   m 4 × 11,36 × 10 - 3 m 3 m i n

t = 5,83   m i n

Portanto o tempo que leva para preencher o garrafão é de 5,83   m i n .

Resposta

t = 5,83   m i n

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