Enunciado

Um fluido, com massa específica de 1.040 kg/m3, flui em regime permanente através da caixa retangular mostrada. Dados A 1 = 0,046   m 2 , A 2 = 0,009   m 2 , A 3 =   0,056   m 2 , V → =   3 i ^   m / s e V → = 6 j ^   m / s , determine a velocidade 3.

Passo 1

Fala aí! Nesse problema temos um fluxo através da caixa… O objetivo é encontrar a velocidade na estação 3. Para isso, utilizaremos a equação:

∑ ( V → A → ) = 0

Precisamos fazer as seguintes considerações: fluxo constante, incompressível e uniforme.

Passo 2

Então para a caixa, vamos ter:

∑ ( V → A → ) = - V 1 A 1 + V 2 A 2 + V 3 A 3 = 0

Observe que os vetores indicam que o fluxo está dentro no local 1 e fora no local 2. Logo, assumimos vazão no local 3:

V 3 = V 1 A 1 A 3 - V 2 A 2 A 3

V 3 = 3 m s × 0,046   m 2 0,056   m 2 - 6 m s × 0,009   m 2 0,056   m 2 = 1,5 m s

Pela geometria, temos:

V x = V 3 s e n   60 °   = 1,3   m / s

V y = - V 3 c o s   60 °   = - 0,75   m / s

Logo,

V → ( 1,3   m / s ;   - 0,75   m / s )

Resposta

V → ( 1,3   m / s ;   - 0,75   m / s )

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