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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 51

Você (um jovem com idade permitida para beber) está fazendo cerveja caseira. Como parte do processo, você deve sugar o mosto (a cerveja fermentada com sedimentos no fundo) de um tanque limpo por meio de uma mangueira de 5 mm de diâmetro interno. Sendo um jovem engenheiro, você está curioso sobre a vazão que você pode produzir. Encontre uma expressão para a vazão Q (em litros por minuto) versus a difereça de altura h (em milímetros) entre a superfície livre do líquido e a boca de saída da mangueira. Encontre o valor de h para o qual Q = 2   L / m i n .

Passo 1

Tá legal! Vamos começar o exercício aplicando a equação de Bernoulli entre a superfície livre do tanque (1) e a saída do tubo (2), então, temos:

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g z 2

Como o tanque é uma superfície livre, então temos v 1 = 0 . Temos ainda que os dois pontos estão expostos à atmosfera, então temos p 1 = p 2 = p a t m e esses termos se anulam, então, substituindo os valores conhecidos, ficamos com:

0 2 2 + g z 1 = v 2 2 2 + g ( 0 ) → v 2 = 2 g z 1

Passo 2

Agora através da fórmula da vazão:

Q = v A → Q = v π D 2 4

Vamos substituir a expressão encontrada para v no passo 1, obtendo:

Q = 2 g z π D 2 4

Então, subsituindo os valores conhecidos, ficamos com:

Q = 2 9,81 z π 0,00 5 2 4 → Q = 8,70.10 - 5 z

Passo 3

Agora, para descobrir o valor da altura quando Q = 2   L / m i n , só precisamos converter esse valor para m 3 / s e substituir na equação do passo 2, então, temos:

Q = 2 L m i n 1   m i n 60   s 1   m 3 1000   L → Q = 3,33.10 - 5   m 3 / s

Então, substituindo esse valor na equação do passo 2, temos:

Q = 8,70.10 - 5 z → 3,33.10 - 5 = 8,7.10 - 5 z → z = 0,147   m → z = 147   m m

Resposta

Q = 8,70.10 - 5 z

z = 147   m m

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