Teoria

A Velocidade Instantânea é a velocidade de um objeto em um intervalo de tempo muito pequeno, tão pequeno que dizemos que ele tende a zero!

Bora entender o que isso significa?

Como Calcular a Velocidade Instantânea?

Quando começamos a estudar física e o movimento dos objetos uma das primeiras coisas que aprendemos é a velocidade média. Por definição, a velocidade média é a variação da posição sobre a variação do tempo:

Velocidade Média
Velocidade Média

Mas como a gente faria se quiséssemos saber a velocidade de um objeto em um tempo específico?

É ai que entra a velocidade instantânea! Pegamos a fórmula da velocidade média e tendemos o intervalo de tempo a zero, assim:

⁍

Opa, mas essa é a definição de derivada!

Fórmula da Velocidade Instantânea

A velocidade instantânea é definida como a derivada da posição em relação ao tempo:

Definição de velocidade instantânea
Definição de velocidade instantânea

Então, se você tiver uma função posição e derivá-la em função do tempo, obterá uma função velocidade que lhe dará a velocidade instantânea!

📢Clique para ver mais:

Velocidade Instantânea: Gráficos

A derivada de uma função em um ponto qualquer é igual a inclinação da reta tangente nesse mesmo ponto . Então, se temos que a velocidade instantânea é a derivada da função posição em relação ao tempo, se tivermos um gráfico da posição em função do tempo, a velocidade instantânea em um ponto será a inclinação da reta tangente naquele ponto:

Velocidade Instantânea: Gráfico da posição
Velocidade Instantânea: Gráfico da posição

Além disso, se tivermos um gráfico da velocidade versus tempo, a área sob a curva do mesmo nos dará a variação na posição:

Gráfico da velocidade
Gráfico da velocidade

Aceleração Instantânea

A aceleração instantânea é o quanto a velocidade varia em um intervalo de tempo que tende a zero. Então, podemos calcula-la derivando a velocidade em relação ao tempo, assim:

Se a aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo, poderíamos derivar a posição em relação ao tempo, duas vezes e chegaríamos na mesma fórmula!

Também podemos fazer o contrário. Se tivermos a aceleração, podemos integrar em relação ao tempo duas vezes, então achamos a posição!

Aceleração Instantânea: Gráficos

De uma forma similar ao que fizemos lá em velocidade instantânea, podemos achar a aceleração instantânea a partir da tangente do gráfico de velocidade versus tempo!

Aceleração Instantânea: Gráfico da velocidade versus tempo
Aceleração Instantânea: Gráfico da velocidade versus tempo

Agora vamos praticar com exercícios?!

Aceleração Instantânea

Exercícios de Livros Relacionados