Amperímetro e Voltímetro

Para resolver esse circuito, vamos usar a lei das malhas, sendo a primeira malha a da esquerda e a segunda malha a da direita, além disso, já sabemos que , pois essa é a corrente no ramo que as correntes se somam.

Na primeira malha, temos:

Portanto, temos que:

Agora que já temos os valores das correntes, basta analisar a segunda malha para determinar .

Analisando a segunda malha, temos:

Aqui temos mais um circuito com mais de uma malha. Logo, de cara já sabemos que teremos que usar as Leis de Kirchhoff, tanto nos nós quanto nas malhas.

O erro percentual no potencial pode ser calculado pela divisão entre a ddp gasta pelo resistor se ele tivesse com ou sem voltímetro ligado em paralelo, e pra poder calcular isso temos que achar o valor da corrente nos dois casos. Vamos procurá-la

Aplicando a Lei de Kirchhoff na malha da esquerda utilizando a direção de corrente dada, teremos:

Já aplicando na malha da direita, teremos:

Mas ah, pela Lei dos nós no nó C, teremos:

Substituindo na ultima equação do passo anterior, vai ficar:

Agora substituindo na primeira equação, vamos ter:

Achando o potencial entre os terminais do resistor , vamos ter:

Se não houvesse o voltímetro, teríamos uma malha única e a corrente seria apenas , calculada, usando a Lei das Malhas, por:

E o potencial seria calculado por:

Logo, o erro percentual vai ser calculado pela diferença percentual entre esses dois valores, dado por:

Se ele está nos pedindo a medição do amperímetro, ele está pedindo a corrente que passa ali, certo?

Então o que temos que fazer é calcular a corrente que passa naquele ramo! #VamoQueVamo!

A corrente sempre vai do menor para o maior potencial, logo o sentido da corrente será esse aqui, oh!

Aplicando a Lei dos Nós no nó em cima de , teremos:

Tranquilo até aí, né?

Agora aplicando a Lei das Malhas, teremos:

Na esquerda.

Na direita.

Beleza, 3 equações, 3 incógnitas,é só resolver o sisteminha!

Aplicando agora na equação da malha da esquerda, vamos ter:

A gente descobriu lá na Lei das Malhas na direita, que:

Logo

Bom, como você viu aqui com a gente lá na teoria, um amperímetro serve para medir a corrente elétrica e é dito que ele é ideal quando não possui resistência interna, ou seja, quando . Para medir uma corrente, a gente coloca esse amperímetro de modo que a corrente, cujo valor queremos conhecer, passe dentro dele, blz?

O voltímetro, por sua vez, é utlizado para medir diferença de potencial entre dois pontos e se fala que ele é ideal quando sua resistância é infinita, isto é, e, por isso, não passa nenhuma corrente dentro do voltímetro, tranquilo? Há uma resistência infinita à passagem da corrente por dentro de um voltímetro ideal!!

Mas “A VIDA NÃO É IDEAL”, e não seria diferente com os amperímetros e voltímetros e esse é o caso que temos aqui nesse exercício. O nosso objetivo é medir o valor da resistência nesse contexto em que e !

a) Como o amperímetro não é ideal, ou seja, , então existe uma queda de potencial entre os pontos e quando a corrente passa dentro do amperímetro, fazendo com que (ddp entre os terminais do amperímetro!!) e aí, nessa situação, o que o voltímetro lê não é só a ddp entre os pontos e .

Nesse caso, o que o voltímetro realmente lê é o seguinte:

tranquilo?

O enunciado diz para gente que , ou seja, essa é a leitura que o voltímetro faz. Mas como o amperímetro não é ideal e tem , então,

Substituindo na expressão para , temos

Como a corrente que passa pelo resistor é , obtemos a resistência que é

b) Como a potência dissipada pelo resistor é dada por , encontramos, com os valores que o exercício dá, que

Na teoria, mostramos para você que um amperímetro serve para medir a corrente elétrica e é dito que ele é ideal quando não possui resistência interna, ou seja, quando . Para medir uma corrente, a gente coloca esse amperímetro de modo que a corrente, cujo valor queremos conhecer, passe dentro dele, blz?

O voltímetro, por sua vez, é utlizado para medir diferença de potencial entre dois pontos e se fala que ele é ideal quando sua resistância é infinita, isto é, e, por isso, não passa nenhuma corrente dentro do voltímetro, tranquilo? Há uma “resistência infinita” à passagem da corrente por dentro de um voltímetro ideal!!

Mas “A VIDA NÃO É IDEAL”, e não seria diferente com os amperímetros e voltímetros e esse é o caso que temos aqui nesse exercício. O nosso objetivo é medir o valor da resistência nesse contexto em que e !

a) Como a resistência do voltímetro é diferente de infinito na prática, significa que por dentro dele passa uma corrente elétrica , blz? Ou seja, sempre existe, na vida real, alguma corrente que passa por dentro do voltímetro, porque, ainda que sua resistência seja muito grande, não é uma “resistência infinita” e sempre tem alguma carga que passa lá dentro, por mais difícil que o percurso dessa carga seja lá dentro do voltímetro!! Isso tá indicado lá na figura como .

Então, a corrente que atravessa o amperímetro é igual à soma da corrente que passa no resistor com a corrente que passa por dentro do voltímetro, ou seja,

Como conhecemos o valor da resistência do voltímetro, e também , que é a diferença de potencial no voltímetro, a corrente dentro dele é

A corrente que passa por é, portanto,

Então, o valor da resistência é

1. A potência dissipada por esse resistor é

Então “guarda no coração” isso que coloquei nos itens abaixo para você:

1. Amperímetro da “VIDA REAL”: resistência e sempre tem uma diferença de potencial através dele;
2. Voltímetro da “VIDA REAL”: resistência muito grande, mas não infinita, , e sempre tem, por isso, uma corrente que circula através dele.

Como o exercício comenta, esse aparato serve para medir uma resistência desconhecida . Como as outras resistências do circuito são variáveis, à medida que vão sendo mudadas de forma controlada e conhecida, o valor da corrente que passa através do galvanômetro (amperímetro) vai mudando e na figura abaixo desenho um pouco do que tá acontecendo e que vai ser útil para analisarmos os próximos passos.

Quando a corrente que passa pelo amperímetro é , como conhecemos os valores das resistências , e referentes à essa situação, podemos determinar o valor da resistência através da expressão que temos que provar...

Bom, vamos provar aquela expressão primeiro...Então, mãos à obra, galera...!!!

a) Na figura acima, desenhei para você o que tá rolando nesse exercício e vou tentar colocar o que acontece lá numerando as situações da seguinte maneira:

1. implica que os pontos e tem o mesmo potencial: , ou seja, como não tem corrente através do amperímetro (galvanômetro!), não tem queda de potencial entre esses pontos!! Fechou? Isso é crucial, hein?!! Fica de olho...
2. Como , então: . Isso significa, olhando lá para figura, que a gente tem o seguinte:
3. Também porque , obtemos que: . Com isso, chegamos a

Repara que só podemos fazer essas afirmações acima se !!!!

Se a gente iguala esses duas últimas expressões para a corrente dos itens 2) e 3), advinha o que acontece?? Tchãããrããã….

Feliz ou não?? Kkk

Acabamos de chegar, com as etapas 1), 2) e 3) acima (válidas quando !!), na expressão que queríamos demonstrar para a resistência desconhecida :

Repara, ainda, que em nenhum momento a gente precisou conhecer o valor da fem do circuito!!! Ou seja, dado uma fem, uma bateria por exemplo, vamos variando as resistências , e até que a corrente no amperímetro (galvanômetro!) seja NULA: ! Quando isso acontece, anotamos os valores das resistências para esse caso e, utilizando essa expressão que encontramos agora, obtemos o valor da resistência , AGORA CONHECIDA….\0/\0/\0/

b) Esse item não tem segredo, porque agora é só substituir os valores fornecidos no enunciado do exercício para matar de vez a questão:

Você vai perceber que esse exercício tem um pouco mais de detalhes, mas vale a pena seguir bem de perto os passos da solução aqui, porque se tiver um desses na sua prova, não vai ter erro: VOCÊ VAI MATAR O PROBLEMA SORRINDO... ;-) SEGUE FIRME...

a) Bom, vamos lá!! Nesse item, galera, a gente tem, inicialmente, apenas uma fonte que fornece uma corrente para o circuito, que é composto de dois resistores e em série, como representei para você na figura abaixo.

Então, como os valores das resistências e são conhecidos, assim como o valor da fem , podemos encontrar a corrente que percorre o circuito elétrico da seguinte maneira

Como essa corrente passa pelo resistor , temos a seguinte diferença de potencial entre os pontos e da figura

e entre os pontos e

Repara que temos o seguinte: , que deixei representado para você lá na figura também ;-) Até aqui, tranquilo?

Calculamos a corrente que percorre o circuito e obtivemos os valores para as diferenças de potencial e entre os resistores.

b) Agora, entre os teminais e do resistor colocamos um voltímetro que mede uma diferença de potencial e o que acontece nesse caso é esquematizado na figura abaixo. Foca nessa figura agora...kk

Nessa situação, a nova diferença de potencial entre o pontos e aos quais o resistor está ligado é

que é menor que a diferença de potencial que a gente tinha antes de o voltímetro ser colocado no circuito.

Então, para encontrarmos qual o valor da resistência do voltímetro, utilizaremos a seguinte expressão:

já que, nessa situação, passa alguma corrente no voltímetro, uma vez que o voltímetro tem uma resistência !!. Mas fica ligado, pq ainda não conhecemos o valor da corrente !!

Para chegarmos lá, a gente precisa se lembrar que, por causa do voltímetro inserido no circuito, a corrente que entra no ponto não é mais !! Mas, então, qual é a nova corrente ’ que temos nesse caso?

Como a fonte fornece uma fem de valor fixo, , e a diferença de potencial , então a nova diferença de potencial entre os terminais e do resistor é

que dá para gente o novo valor para a corrente

Mas essa ainda não é a corrente que passa pelo voltímetro!! Da figura, você percebe que a corrente que entra pelo ponto deve ser igual à corrente que sai do ponto ; por isso, temos que

A nova corrente que passa pelo resistor pode ser obtida como

Daí, então, basta substituir na expressão para e obter seu valor

Agora, ficou fácil, né? A resistência é

Repara que, apesar de ser uma resistência de valor grande, não é uma resistência “infinita”, o que faz com que a corrente que passa através do voltímetro seja !!