Teoria

Fala aí! Bora conversar sobre Circuito RC?

O que é um Circuito RC?

Um circuito RC é um circuito que é composto por uma fonte (força eletromotriz), resistor e capacitor. Ele tem essa carinha aqui:

Representação de um circuito RC
Representação de um circuito RC

O capacitor é responsável pelo acúmulo de cargas para liberá-la no momento certo! Aqui a gente vai falar bastante sobre capacitor e capacitância, então se você ainda não tiver crack nesse assunto, dá uma conferida nessa página e depois volta correndo pra cá! Ok? 🏃🏃🏃

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Circuito RC: Fórmulas

Eu já vou te falar aqui duas fórmulas que são essenciais em um circuito RC! A primeira é a diferença de potencial do capacitor, quando ele está sendo carregado, é dada por:

ddp do capacitor
ddp do capacitor

Onde:

  • é a diferença de potencial no capacitor;
  • é a carga do capacitor;
  • é a capacitância.

A corrente que passa no capacitor é dada por:

Corrente elétrica no capacitor
Corrente elétrica no capacitor

Onde:

  • é a corrente elétrica no capacitor;
  • é a capacitância;
  • é a taxa de variação da tensão do circuito com o tempo

Em um circuito RC, nós teremos alguns momentos em que o capacitor estará sendo carregado, ou seja, haverá carga sendo armazenada nele, e teremos outros momentos em que o capacitor estará sendo descarregado, ou seja, a carga que foi armazenada nele anteriormente estará sendo usada.

Vamos analisar cada uma dessas duas situações separadamente! Mas antes, que tal dar uma conferida nesse vídeo super completo sobre Circuito RC que o Responde Aí preparou pra você!

Carregamento do Capacitor

Vamos imaginar que no momento o capacitor começa a ser carregado. Podemos aplicar a Lei das malhas no circuito RC e teremos a seguinte expressão:

Lei das malhas aplicada a um circuito RC em carregamento
Lei das malhas aplicada a um circuito RC em carregamento

Se aplicarmos a definição de corrente, , a essa lei das malhas ficaremos com a seguinte expressão:

Definição de corrente aplicada a lei das malhas para um circuito RC
Definição de corrente aplicada a lei das malhas para um circuito RC

Essa é uma equação diferencial e sua solução é a que segue:

Solução da equação diferencial - expressão da carga em função do tempo
Solução da equação diferencial - expressão da carga em função do tempo

Assim, temos a expressão matemática que descreve como a carga no capacitor varia com o tempo.

Note que podemos tirar algumas conclusões disso, como:

  • Quando ; , que é exatamente o momento que o capacitor está começando a ser carregado, então nesse instante ainda não há carga armazenada nele;
  • Quando ; , que é a carga máxima do capacitor

Agora, podemos derivar em relação ao tempo a expressão que encontramos para a carga e acharmos a expressão da corrente no capacitor com o tempo:

Expressão da corrente elétrica em função do tempo
Expressão da corrente elétrica em função do tempo

Podemos fazer um gráfico da corrente versus tempo e teremos esse perfil:

Gráfico da corrente
Gráfico da corrente

Note que a corrente começa com um valor máximo e conforme o capacitor vai sendo carregado a corrente vai diminuindo até começar a tender para zero.

Agora, podemos encontrar a expressão para a diferença de potencial em um capacitor, simplesmente pegando a expressão que achamos para a carga do capacitor e dividindo pela capacitância:

Expressão da diferença de potencial em função do tempo para um capacitor em carregamento
Expressão da diferença de potencial em função do tempo para um capacitor em carregamento

Podemos novamente fazer um gráfico da diferença de potencial versus tempo e encontrar o seguinte perfil:

Gráfico da diferença de potencial
Gráfico da diferença de potencial

A diferença de potencial começa em zero e vai aumentando conforme o capacitor vai sendo carregado.

Descarga do Capacitor

A descarga do capacitor se dá em um circuito que a fonte (força eletromotriz) foi retirada e então o capacitor passa a agir como a fonte do circuito. Ou seja, em uma descarga do capacitor nós temos um circuito formado apenas pelo capacitor e pelo resistor.

Se aplicarmos a lei das malhas para esse circuito teremos a seguinte expressão:

Lei das malhas aplicada à descarga do capacitor
Lei das malhas aplicada à descarga do capacitor

Novamente estamos diante de uma equação diferencial que tem a seguinte solução:

Solução da equação diferencial
Solução da equação diferencial

E assim, encontramos a expressão da carga em função do tempo na descarga de um capacitor. Analisando a fórmula vemos que quanto tende a a carga é , que é a carga máxima do capacitor, e conforme vai aumentando a carga vai diminuindo até tender a quando tende ao infinito. Novamente podemos derivar essa expressão em relação ao tempo e encontrar a expressão para a corrente elétrica:

Expressão da corrente elétrica em função do tempo na descarga de um capacitor
Expressão da corrente elétrica em função do tempo na descarga de um capacitor

Fazendo um gráfico temos:

Gráfico da corrente elétrica
Gráfico da corrente elétrica

Note que na descarga o comportamento da corrente é o inverso do que no carregamento, aqui ela começa em um valor mínimo e vai aumentando com o tempo até tender a quando tendo ao infinito. Novamente podemos pegar a expressão da carga e dividir pela capacitância para encontrar a expressão da diferença de potencial:

Expressão da diferença de potencial para a descarga de um capacitor
Expressão da diferença de potencial para a descarga de um capacitor

E o gráfico fica com esse perfil:

Gráfico da diferença de potencial
Gráfico da diferença de potencial

Circuito RC em Série ou em Paralelo

A última coisa que temos para falar em um circuito RC é a associação de capacitores em série ou em paralelo.

Capacitores em série
Capacitores em série

Capacitores em série
Capacitores em série

Nessas associações nós vamos ter que achar a capacitância equivalente para podermos fazer os cálculos. Para capacitores em série a capacitância equivalente é dada por:

Capacitância equivalente para associação de capacitores em série
Capacitância equivalente para associação de capacitores em série

E para capacitores em paralelo a capacitância equivalente é dada por:

Capacitância equivalente para capacitores em paralelo
Capacitância equivalente para capacitores em paralelo

UFAAAAA!! Acabamos! Agora vamos praticar com exercícios?

Carregamento do Capacitor

Descarga do Capacitor

Circuito RC em Série ou em Paralelo

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