Lei de Coulomb

Aplicando a fórmula da força elétrica:

Substituindo os valores das cargas e da distância, podemos calcular o seu módulo:

Substituindo o valor de :

A partir daí, basta orientar a força de cada partícula. Como ambas tem a mesma carga, a força é repulsiva, ou seja, no sentido de afastar as duas.

Portanto, a carga vai fazer em uma força para a direita. Logo:

Ou, para quem gosta da outra notação, multiplicamos pelo vetor o módulo para que ele aponte na direção certa:

Pela mesma lógica, a partícula faz em uma força que aponta para a esquerda. Portanto:

Ou seja:

Sem fazer esse raciocínio, nós poderíamos também ter chegado à essa conclusão pela Lei de Newton da ação e reação.

Para calcular a força resultante sobre a carga, basta somarmos todas as forças sendo exercidas nela, essa estratégia é conhecida também como superposição dos efeitos. Usaremos pra ambas as cargas a equação:

Onde é a direção da força entre a cargas e é o quadrado da distância entre elas. Vamos desenhar as distâncias das cargas até a carga

Então vamos começar calculando a força que faz em :

E encontramos a distância ao quadrado por Pitágoras:

Substituindo:

Agora precisamos achar o vetor unitário . É apenas um exercício de trigonometria. Sabemos que ele aponta de para :

Decompondo, nós temos:

Agora temos:

Por consequência, obtemos:

Fazendo o mesmo processo para a interação entre as cargas 2 e 3:

Encontramos:

Portanto:

Buscamos agora encontrar o vetor que dá a direção da força que a carga 3 exerce em 2.

Temos:

Onde:

Portanto obtemos:

Para achar a força resultante, basta somar!

Não vamos nem brincar de arrumar isso aí, né? Ninguém merece.

O importante é você ter entendido a ideia.

Se tomarmos a liberdade de desenhar essa bagaça, vamos poder começar a entender melhor o problema:

Lembrando que não precisa colocar o no desenho pois sua posição é desconhecida. Você pode até colocar, mas contanto que isso não te sugestione a pensar que a carga deve ficar necessariamente na parte positiva do eixo (que é o que 90% das pessoas fazem).

Podemos ver que, pelo sinal das cargas, a força em é atrativa e portanto aponta para a direita ().

Do enunciado, sabemos que a resultante em é no sentido de , portanto:

Uma vez que tenhamos uma dessas forças, podemos calcular a outra.

Podemos aplicar a Lei de Coulomb para achar a força resultante em , onde nossa incógnita é a distância entre e , pois a posição de é desconhecida.

Plugando os valores, e sabendo que o vetor unitário (que aponta da carga que faz a força para aquela que sofre a força) no eixo é o nosso (menos xis chapéu).

Fazendo de cabeça:

Aplicando esse valor encontrado na equação da resultante:

Agora show. Como a carga e tem sinais opostos, sabemos que ela fazem uma força atrativa entre si. Logo, o único jeito dela fazer uma força atrativa no sentido de é estando na parte negativa do eixo :

Se não se convenceu tente colocar ela em outra posição.

Aplicando a mesma lógica para as cargas e :

Neste caso, tratar com o módulo do vetor facilita nossa vida:

Sabendo que o é a nossa incógnita desejada:

Isolamos:

Plugamos os valores:

Como já conseguimos inferir que deve estar na parte negativa do eixo , substituímos:

Belezinha. Questão que remete à Física I, a parada é fazer as equações do equilíbrio para as esferas:

Na realidade, por causa da simetria só precisa fazer as equações pra uma delas. Então partiu.

Decompondo para a esfera da esquerda:

Temos que as equações são:

A brincadeira é resolver para a distância entre as esferas, que ainda não apareceu na equação. Ainda tem uma incógnita que não tratamos, que é a força repulsiva entre as esferas.

Sabemos também que a força entre as esferas é dada pela equação de Coulomb:

Substituindo:

Agora falta se livrar dessa tensão, que não é dado.

Usando a equação do equilíbrio em , temos:

Substituindo:

Arrumando a bagunça:

Agora é a hora de usar o dado do enunciado!

Como foi dado que, para pequeno temos:

Tiramos da figura o seno:

Substituindo na equação:

Agora é só isolar o :

Substituindo o valor de :

Temos que:

E fim de papo. O resto é só tirar a raiz:

Beleza, vamos começar calculando o vetor força elétrica resultante sobre a partícula no vértice superior direito. Pra isso, vamos calcular, separadamente, as forças que cada outra partícula faz sobre a partícula que estamos interessados.

Lembrando que a força elétrica entre duas cargas é dada por:

Vamos começar numerando as cargas pra não nos enrolarmos:

Levando em consideração os sinais das cargas, as forças terão os seguintes sentidos:

Agora já podemos começar a escrever as forças elétricas.

• Força elétrica de 2 sobre 1:
• Força elétrica de 4 sobre 1:
• Força elétrica de 3 sobre 1:

Finalmente, o vetor força resultante sobre a carga 1 será:

A resposta certa é a letra .

a) O que a gente tem neste exercício está mostrado na figura abaixo. Como as cargas são positivas, a carga negativa , que está na posição sobre o eixo , sente uma força   de aproximação na direção da linha que une e as cargas positivas , como desenho para você abaixo.

Fazer um diagrama de corpo livre aqui significa isolar a carga de interesse, no caso , e representar as forças que agem sobre ela, tipo o que mostramos na figura à direita acima!!! Como as forças   são de atração e fazem um ângulo com o eixo , elas têm componentes tanto na direção , quanto na direção .

b) A gente vê que as componentes na direção se cancelam porque elas têm o mesmo módulo, a mesma direção, porém sentidos diferentes, por isso se cancelam. Então, na direção , o módulo força resultante é nulo:

Então, a gente só precisa mesmo olhar para as componentes sobre o eixo da força resultante. A soma das componentes em dará a força resultante  . Essa força resultante será, então,

Sabemos que a intensidade da força entre e é dada pela lei de Coulomb, que é

Agora, dá uma olhada lá na figura para o triângulo retângulo. Olhou? Mesmo? Rsrs... Desse triângulo, podemos escrever que

Com as duas últimas expressões, conseguimos representar o móduloda força resultante   como

e essa é a componente da força resultante: . Representando em termos de vetores

ou seja, a força resultante tem componente na direção , como mostramos para você lá na figura.

c) Para fechar o exercício, dá uma olhada na expressão para o vetor força resultante   que acabamos de encontrar. Se você joga nessa expressão, obtém que

Sem fazer conta, para a gente checar se esse resultado tá ok ou não, imagina que a carga negativa está na origem. Nessa posição, as forças, devidas às cargas positivas , têm o mesmo módulo, mesma direção, porém sentidos contrários, já que as cargas estão à mesma distância da origem .

Isso significa que, em , realmente temos  

Então fechou, a nossa conta tá correta...\0/

Neste exercício, a gente precisa descobrir primeiro para onde está apontando a força resultante  . A gente sabe que   está apontando na direção e sentido da aceleração  , pois, a partir da segunda Lei de Newton, temos o seguinte:

sendo a massa da partícula carregada negativamente . Isso está representado no figura abaixo. Aqui não vai entrar a força peso pois é como se as cargas estivessem todas no mesmo plano, então não vai ter ação da gravidade, beleza?

Também dessa figura, você consegue perceber que a carga deve ser negativa e a positiva, pois a soma vetorial tem que resultar em um vetor   apontando na direção e sentido da aceleração resultante  .

Além disso, como a força resultante   é paralela a linha que une as cargas e , o módulo das forças   e   devem ser iguais, ou seja, devemos ter que

que representamos na figura também. Isso também significa que temos também , tranquilo?? Ou seja, essas duas cargas tem sinais contrários e mesmo módulo!

Um aspecto que é importante você reparar é o seguinte: a força resultante que vamos considerar é a força inicial no instante inicial em que a carga é liberada, porque depois desse instante, a força muda de valor, já que a distância entre e as outras cargas vai mudar e, consequentemente, a aceleração também vai ser outra. Blz? Por isso o exercício tomou o cuidado de dizer aceleração inicial no ponto onde a carga negativa está.

Mas, então, como fica o módulo da força resultante nesse caso? Lá da figura, você percebe que, colocando junto com a segunda Lei de Newton, o módulo da força resultante é igual a

Agora, usando um pouco de trigonometria, a gente vê que

Substituindo na expressão acima e isolando a carga , temos

Colocando os valores fornecidos pelo enunciado, obtemos que

o que nos mostra que

Esse tanto de cargas assusta e pensar que teríamos que fazer a conta de todas as forças sobre a carga já cansa a gente, não é mesmo? Na verdade, não precisamos fazer toda essa contaiada se percebemos que um monte dessas forças se cancelam aos pares \0/. Dá uma olhada na figura abaixo e na correspondência entre pares de cargas circuladas com o mesma cor.

Todas os círculos com mesma cor mostram os pares de carga que dão origem a forças sobre a carga de mesma intensidade, mesma direção, porém sentido contrário e, por isso, se cancelam. As forças sobre são representadas pelos vetores situados no centro onde está .

Os únicos vetores que não se cancelam são os de cor amarela e roxa na direção do eixo que, apesar de estarem na mesma direção e terem sentidos contrários, não possuem o mesmo módulo como no caso das outras forças analisadas. Eles se referem a forças de atração devidas às cargas e que estão, respectivamente, a uma distância e de .

Portanto, basta calcular essas duas forças e partir para o abraço...\0/

A força em devida à carga (vetor em amarelo na figura acima) está na direção e é dada por

A força em devida à carga (vetor em roxo na figura acima) também está na direção  , mas aponta para o sentido negativo do eixo e é dada por

A resultante das forças sobre é, portanto, a soma vetorial abaixo

SUGESTÃO: em questões com várias cargas estáticas em distribuições simétricas como as desse problema (que só precisamos calcular apenas duas forças e somá-las!!), procure sempre verificar se existem pares de cargas contribuindo com parcelas que se cancelam, pois isso pode te ajudar a ganhar tempo na solução do problema. Se liga nisso, OK? ;-).