Teoria

Às vezes os professores tentam colocar algumas questões em prova ou lista de exercício com as quais ele acha que vai conseguir pegar o aluno desprevenido.

São questões aparentemente super complicadas, mas que tem alguns macetes pra serem resolvidas.

Vou te falar um exemplo:

Um raio de luz se propaga no ar, e incide em uma placa de vidro, com índice de refração n 1 com um ângulo de incidência de 37,73 ° .

A interface ar/vidro é plana e a luz que refrata no vidro depois incide em mais uma interface com um material novo com índice de refração n 2 . Essa nova interface é paralela à anterior.

A luz que refrata nesse material depois refrata em mais outro material, e depois mais outro, e mais outro e outro e outro, todos com as interfaces paralelas!

Isso se repete trinta vezes, até que a luz sai do último material de volta para o ar.

A pergunta é: Qual o ângulo que o raio luminoso que sai do sistema faz com a normal à superfície?

Quando temos interfaces paralelas, o ângulo de refração que a luz faz em um meio e o ângulo de incidência que ela faz no meio seguinte são iguais!

Pois sendo as interfaces paralelas, as retas normais a elas também serão.

Isso nos permite usar a Lei de Snell várias vezes com os mesmos ângulos de refração e incidência:

n a r sen ⁡ θ i = n 1 sen ⁡ θ 1 = n 2 sen ⁡ θ 2 = … = n 29 sen ⁡ θ 29 = n 30 sen ⁡ θ 30 = n a r sen ⁡ θ s

Onde θ i é o ângulo de incidência do ar no meio 1 e θ s é o ângulo do raio luminoso que sai do conjunto devolta pro ar.

Como todos os termos são iguais, podemos simplesmente pegar o primeiro e o último:

n a r sen ⁡ θ i = n a r sen ⁡ θ s

θ i = θ s → θ s = 37,73 °

Cortando os índices de refração um com o outro, e como os ângulos são menores que 90 ° , podemos dizer que o ângulo de saída é igual ao ângulo de entrada do raio luminoso. E isso independe de quantos materiais colocamos no trajeto do raio!

Poderíamos usar o mesmo raciocínio pra achar o ângulo do raio em qualquer um dos materiais:

n a r sen ⁡ θ i = n i sen ⁡ θ i

Pois é tudo igual mesmo.

E nem precisava ser ar no início. Podemos pegar dois termos no meio das igualdades.

n i sen ⁡ θ i = n j sen ⁡ θ j

Agora vamos pros exercícios, sem ser pego na pegadinha do malandro!

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