Teoria

Equação de Bernoulli descreve o comportamento do escoamento de um fluido. Ela é obtida a partir do Teorema da Conservação de Energia Mecânica.

Pra ficar mais claro, se liga nessa imagem aqui:

Escoamento em regime permanente
Escoamento em regime permanente

No ponto (1), temos um fluido de densidade com velocidade escoando a uma altura sob pressão , da mesma maneira ocorre com o ponto (2), de forma que a equação de Bernoulli relaciona essas propriedades como:

Equação de Bernoulli : Unidade de pressão
Equação de Bernoulli : Unidade de pressão

Onde: , e são a pressão, massa específica e velocidade do fluido. é a altura em relação a um referencial e é a aceleração da gravidade.

A fórmula é bem grandinha, mas as variáveis dela são bem conhecidas, então aqui vai uma dica! Como estamos falando de uma soma, cada conjunto coloridinho da fórmula acima tem que ter a mesma unidade que os outros, nesse caso unidade de pressão!

Ou talvez você encontre a equação de Bernoulli representada dessa forma aqui:

Equação de Bernoulli: Unidade de comprimento
Equação de Bernoulli: Unidade de comprimento

Nesse caso dividimos tudo por e as unidades das somas ficam em unidade de comprimento!

Se liga nesse vídeo super completo sobre Equação de Bernoulli, que o Responde Aí preparou pra você 🧡

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Quais são as condições para a aplicação da equação de Bernoulli?

Para a gente poder aplicar a equação de Bernoulli, temos que considerar algumas hipóteses:

  • Escoamento em regime permanente;
  • Escoamento incompressível (Densidade constante ao longo do escoamento);
  • Escoamento sem viscosidade.

Exercício: Calcule o entre os pontos e

Bora aplicar os conhecimentos em um exemplo pra tudo ficar mais claro?!

Pra isso a gente vai considerar o escoamento que vimos lá em cima e vamos calcular a diferença de pressão entre os pontos e :

Exemplo: Equação de Bernoulli
Exemplo: Equação de Bernoulli

Pra isso vamos isolar na equação de Bernoulli :

Como então já zeramos o segundo termo da soma! Substituindo os valores, teremos que:

Calculamos, chegamos em:

Ou seja, se a variação de pressão foi negativa, quer dizer que a pressão do ponto é maior que pressão no ponto .

Só que se a gente olhar a imagem do exemplo, vemos que o diâmetro do ponto é menor que o ponto , portanto sua velocidade é maior. Poderíamos imaginar que isso faria sua pressão ser maior também!

Mas não! 😱😱😱

Como o avião se sustenta no ar?

Quando comparamos dois pontos, em um escoamento contínuo, quanto maior for a velocidade de um ponto, menor será sua pressão! Essa característica da equação de Bernoulli explica porque os aviões se mantêm no ar!!!

Princípio de Bernoulli: Avião
Princípio de Bernoulli: Avião

Na imagem acima vemos um esquema da asa de um avião. Podemos observar que como a parte de cima é curvada o caminho que o vento tem que percorrer é maior. Como o escoamento é contínuo, o ar que percorre a parte superior da asa deve chegar junto com o ar que percorre a parte inferior da asa. Dessa forma a velocidade do vento na parte superior da asa deve ser maior, consequentemente teremos uma pressão mais baixa na parte superior da asa em comparação com a inferior, fazendo com que o avião se sustente no ar!

Maneiro, não é?! Agora vamos praticar com exercícios resolvidos?

Quais são as condições para a aplicação da equação de Bernoulli?

Exercício: Calcule o entre os pontos e

Como o avião se sustenta no ar?

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