Teoria

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Então, partiu aprender com o Responde Aí a equação da continuidade? 👊🏾

Equação da Continuidade

A primeira coisa que precisamos entender é que a equação da continuidade surge do princípio da conservação de massa.

Vamos imaginar um fluido escoando no interior de um tubo, como mostra a figura:

Escoamento de um fluido no interior de um tubo, de um ponto
Escoamento de um fluido no interior de um tubo, de um ponto

Depois de um certo tempo, uma quantidade de massa entra no ponto e sai no ponto :

Quantidade de massa entrando no ponto
Quantidade de massa entrando no ponto

É aqui que entra a conservação de massa, que nos diz que massa não pode ser criada e nem destruída, ou seja, a quantidade de massa que entra no ponto tem que ser exatamente a mesma quantidade que sai no ponto . Essa conservação de massa pode ser descrita pela seguinte relação:

Equação do princípio da conservação de massa
Equação do princípio da conservação de massa

Se considerarmos um intervalo de tempo , temos que a variação de massa nesse tempo nos dois pontos também tem que der igual, concorda?

Conservação da variação de massa por tempo
Conservação da variação de massa por tempo

Agora, para chegarmos na equação da continuidade, precisamos escrever essa relação da variação de massa nos dois ponto em função de grandezas que nós conhecemos em um escoamento, como a velocidade , a área transversal e a densidade do fluido .

Note que se multiplicarmos a área transversal em um ponto, , do escoamento pela velocidade nesse ponto, nós obtemos a variação de volume nesse ponto:

A multiplicação da área transversal pela velocidade de escoamento em determinado ponto nos dá a variação de volume por tempo nesse mesmo ponto.
A multiplicação da área transversal pela velocidade de escoamento em determinado ponto nos dá a variação de volume por tempo nesse mesmo ponto.

Agora, para passarmos essa variação de volume por tempo para variação de massa, basta multiplicarmos pela densidade do fluido:

A multiplicação da variação de volume por tempo pela densidade do fluido em um ponto nos dá a variação de massa por tempo nesse mesmo ponto.
A multiplicação da variação de volume por tempo pela densidade do fluido em um ponto nos dá a variação de massa por tempo nesse mesmo ponto.

Sendo assim, podemos reescrever a equação da conservação da variação de massa em termos dessas três grandezas mencionados anteriormente e obtemos como resposta a tão famosa equação da continuidade:

Equação da Continuidade
Equação da Continuidade

Equação da Continuidade para Fluidos Incompressíveis

Um fluido é dito incompressível quando a sua densidade é constante. Olhando para a equação da continuidade, um fluido ser incompressível quer dizer que a densidade no ponto é igual a densidade no ponto , e, portanto, podemos simplificar a equação da continuidade para:

Equação da continuidade para fluidos incompressíveis
Equação da continuidade para fluidos incompressíveis

E é essa a equação da continuidade. Curtiu?

A partir de agora você pode exercitar bastante esse conceito fazendo exercícios, que você encontra na nessa nossa página aqui: Equação da Continuidade - Exercícios. Você pode também partir para o próximo tópico e avançar nos estudos, é só conferir essa página aqui: Equação de Bernoulli. Ou, você pode também fixar ainda mais a equação da continuidade assistindo esse conteúdo em vídeo, que eu vou deixar aqui embaixo 👇🏾

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