Análise Dimensional e de Unidades
Produzido por Ludovic BeghinTeoria
Já vimos as grandezas fundamentais no SI e seus prefixos mais usados.
Aqui nós vamos aprender que podemos gerar outras grandezas combinando as grandezas fundamentais massa, comprimento e tempo.
Saca só esse exemplo! A grandeza velocidade é definida assim:
Onde o é o deslocamento, cuja unidade no SI é o metro e o é o intervalo de tempo, cuja unidade no SI é o segundo.
Será que temos como descobrir a unidade de ?
Sim!
Podemos fazer isso através da Análise Dimensional. Vamos ver como!
Primeiro, temos que saber que, em Análise Dimensional, representamos as unidades das grandezas massa, comprimento e tempo da seguinte forma:
- Massa:
- Comprimento:
- Tempo:
Outra coisinha! Aqui em Análise Dimensional, usamos a seguinte notação:
Pronto! Agora vamos voltar ao nosso problema. Podemos escrever isso aqui seguindo a notação que acabamos de aprender:
Logo, a unidade de velocidade é descrita como:
No SI, sabemos que a unidade de comprimento é e a de tempo é . Logo, podemos afirmar que a unidade da velocidade no SI é .
Observação:
Definimos a unidade dimensional de um número real qualquer como sendo
Ou seja, os números não são relevantes para a análise, pois não apresentam dimensão (adimensionais).
Por exemplo, se tivermos um número junto de uma grandeza como velocidade, a dimensão será a própria dimensão da velocidade:
Regras básicas para operações com grandezas
Se lembra daquela regra da titia de matemática? “Não pode somar banana com abacaxi”?
A regra continua valendo aqui: só podemos somar ou subtrair duas grandezas se elas tiverem a mesma unidade dimensional.
Mas podemos multiplicar e dividir para gerar novas grandezas, como nós fizemos no caso da velocidade.
Resuminho: