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Conversão de Unidades

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Teoria

Apesar de existir um Sistema Internacional, existem diferentes tipos de unidades que são muito usadas na física. Por isso, é importante saber converter de uma unidade para outra.

Quando quantidades físicas são somadas, subtraídas, multiplicadas, ou divididas em uma equação algébrica, a unidade pode ser tratada como qualquer outra quantidade algébrica. Como por exemplo, a distância é o produto da rapidez v pelo tempo t :

x = v t = 80   k m h   .   3   h = 240   k m

Mas e se a resposta do problema tivesse que ser dada em milhas ( m i )? Como só queremos converter o valor e não alterá-lo, precisamos achar o fator de conversão.

Fator de conversão?????? Oi ????

O fator de conversão é a relação entre as unidades que estão sendo relacionada. Ele é sempre igual a 1.

Por exemplo, sabendo que 1,609   k m vale 1   m i , temos que o fator de conversão de k m para m i   é:

1   m i 1,609   k m = 1

Sempre que formos converter unidades, a unidade que queremos como resultado precisa estar no numerador (se quisermos que ela fique no numerador, como o caso das milhas) ou no denominador (se quisermos que ela fique no denominador, como o caso da hora na unidade k m h   ) .

240   k m   x 1   m i 1,609   k m = 149     m i

Escrevendo explicitamente as unidades e cancelando-as, você não precisa se questionar se deve multiplicar ou dividir por 1,609 para mudar e quilômetros para milhas, porque as unidades lhe dizem se você escolheu o fator correto ou incorreto.

As equivalências das unidades geralmente são dadas nos enunciados e assim é só montar o fator de conversão.

Conversão de Unidades Elevadas a Expoentes Maior que 1

Além da conversão de unidades simples, também existem as conversões de unidade com expoentes maiores que 1, como é o caso da área e o caso do volume.

Sabendo a relação existente entre as unidades de metro, quando convertemos as unidades de área ou volume, precisamos elevar essa relação ao quadrado ou ao cubo.

Vou mandar um exemplo de área e volume pra você ficar esperto, pode ser?

1 - Um terreno possui 10   k m 2   de área. Qual é a área desse terreno em m 2 ?

Sabendo que 1 k m = 1000   m temos, precisamos elevar essa relação ao quadrado, pois estamos tratando de área.

1   k m =   1000   m = 10 3   m

1   k m 2 = 10 6   m 2

Assim, convertemos a unidade do mesmo modo que aprendemos, multiplicando a área dada pelo fator de conversão.

F a t o r   d e   c o n v e r s ã o = 10 6   m 2 1   k m 2

Sendo assim:

10   k m 2 x 10 6   m 2 1   k m 2 = 10 7 m 2

Resposta:

10   k m 2 = 10 7   m 2

2 – Um recipiente possui 10   l i t r o s   de volume. Qual é o volume deste recipiente em m 3 ? Sabendo que 1   l i t r o = 1   d m 3 .

Como 1   d m = 0,1   m , precisamos elevar essa relação ao cubo, pois estamos tratando de volume.

1   d m =   0,1   m = 10 - 1   m

1   d m 3 = 10 - 3   m 3

Assim, convertemos a unidade do mesmo modo que aprendemos, multiplicando a área dada pelo fator de conversão.

F a t o r   d e   c o n v e r s ã o = 10 - 3   m 3 1   d m 3 = 10 - 3 m 3 1   l

Sendo assim:

10   l   x 10 - 3   m 3 1   l = 10 - 2 m 3

Resposta:

10   l = 10 - 2   m 3

Conversão de Unidades em Densidades

Agora vamos trabalhar com a conversão em unidades numa grandeza chamada densidade. Tá, mas que grandeza é essa?

A densidade é definida como o quociente entre a massa e o volume de um corpo.

d = m V

Ou seja, temos duas unidades combinadas aqui. Assim, a unidade da densidade é dada pela unidade de massa dividida pela unidade de volume.

Para as unidades de massa vamos utilizar a conversão de unidades simples quando necessário, e para o volume, usaremos a conversão de unidades elevadas a expoente maior que 1.

Vamos ver como isso funciona?

1 – Sabendo que a densidade do alumínio é 2700   k g m 3 , calcule este valor em g c m 3 .

A primeira parte do problema é converter a massa para   g :

1   k g = 10 3   g

F a t o r   d e   c o n v e r s ã o = 10 3   g k g

A segunda parte do problema é converter o volume para c m 3 :

1   m = 10 2   c m

1   m 3 = 10 6   c m 3

F a t o r   d e   c o n v e r s ã o = 1   m 3 10 6   c m 3  

Juntando as duas partes do problema temos:

2700   k g m 3 x 10 3   g 1   k g x 1   m 3 10 6   c m 3 = 2,7   g c m 3

É isso! Bora exercitar??

Conversão de Unidades Elevadas a Expoentes Maior que 1

Conversão de Unidades em Densidades

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp. 23 – 26.

A rapidez do som no ar vale 343 m s . Qual é a rapidez de um avião supersônico que viaja com o dobro da rapidez do som? Dê sua resposta em quilômetros por hora e em milhas por hora.

Passo 1

O primeiro passo é descobrir a velocidade do avião supersônico. Após, fazer a conversão para quilômetros por hora e milhas por hora.

Passo 2

Como no enunciado fala que a velocidade de um avião supersônico é o dobro da velocidade do som temos:

V s o m = 343 m s

Logo:

V a v i ã o = 2 × 343 m s

V a v i ã o = 686 m s

Passo 3

Sabendo a velocidade do avião podemos fazer a conversão.

Queremos mudar a unidade da velocidade mas sem alterar seu valor, certo? Se lembra quando aprendemos que quando multiplicamos um número por 1 ele não muda ? Vamos aplicar isso!!

1   h = 3600   s

1   k m = 1000   m  

Sabendo isso, podemos multiplicar a velocidade por 1 sem alterar seu verdadeiro valor!

V a v i ã o = 686 m s 3600 s h ( 1 k m 1000 m )

Assim temos que:

V a v i ã o = 2470 k m h

OBS: A conversão entre m s e k m h é muito comum. Caso queira gravar, o fator que é usado é sempre 3,6 . Quando vai de m e t r o para k m você multiplica, quando o contrário, você divide.

Passo 4

Vamos usar a mesma idéia que usamos no passo anterior:

1   h o r a = 3600   s

1609   m = 1 m i

Logo:

V a v i ã o = 686 m s 3600 s h o r a ( 1 m i 1609 m )

Assim:

V a v i ã o = 153 4 m i h

Resposta

V a v i ã o = 686 m s

V a v i ã o = 2470 k m h

V a v i ã o = 153 4 m i h

Exercício Resolvido #2

TIPLER,P- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp. 23 – 28.

Complete o seguinte:

  1. 100 k m h = ___ m i h
  2. 60   c m =   ____   i n
  3. 100   y d =   ____ m

Leve em consideração que : 1   m i = 1,609   k m , 1   i n = 2,540   c m , 1 m = 1,094   y d

Passo 1

Vamos usar a regra de 3 simples em cada um dos casos, fique atento pra utilizar as unidades certinhas beleza?

Passo 2

Letra a) 100 k m h = ___ m i h  

Sabendo os fatores de conversão e considerando que os dois termos já estão em hora, temos:

1,609   k m = 1 m i

100   k m =   x m i  

Multiplicando cruzado temos:

x = 100   k m   × 1   m i 1,609 k m

x = 62,2 m i h

Passo 3

Alternativa b) 60   c m =   ____   i n

Sabendo os fatores de conversão temos:

1   i n = 2,540   c m

x i n   = 60   c m

Multiplicando cruzado temos:

x = 60   c m × 1   i n 2,540   c m

x = 24   i n

Passo 4

Alternativa c) 100   y d =   ____ m

Sabendo os fatores de conversão temos:

1 m = 1,094   y d

x m = 100   y d

Multiplicando cruzado temos:

x = 100   y d × 1   m 1,094   y d

x = 91,4   m

Resposta

Alternativa (a) x = 62,2 m i h

Alternatva (b) x = 24   i n

Alternativa (c) x = 91,4   m

Exercício Resolvido #3

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp. 25 – 69

A unidade astronômica ( U A ) é definida como a distância média centro a centro entre a Terra e o Sol, ou seja, 1,496   x   10 11 m . O parsec é o raio de um círculo para o qual um ângulo central de 1 segundo intercepta um arco de 1   U A de comprimento. O ano-luz é a distância que a luz percorre em 1 ano.

  1. Quantos parsecs estão contidos em uma unidade astronômica?
  2. Quantos metros estão contidos em um parsec?
  3. Quantos metros em um ano-luz?
  4. Quantas unidades astronômicas em um ano-luz?
  5. Quantos anos-luz em um parsec?

Passo 1

Pode-se usar a relação entre o ângulo θ , medido em radianos, subtentido no centro do circulo, o raio R do circulo, e o comprimento L do arco para responder as questões envolvendo U A . Vamos considerar a velocidade da luz como 2.998   x   10 8 m s

Passo 2

Alternativa a)

Relação entre o ângulo subtendido θ por um arco de tamanho S para a distância R :

θ = S R  

S = R θ

Substituindo os valores temos:

S = 1   p a r s e c 1 s 1 m i n 60 s 1 ° 60 m i n ( 2 π r a d 360 ° )

S = 4.448   x   10 - 6   p a r s e c

Passo 3

Alternativa b)

Como já achamos na primeira equação R , vamos substituir os valores nela.

R = S θ

R = 1.496 x 10 11 m 1 s 1 m i n 60 s 1 ° 60 m i n 2 π r a d 360 °

R = 3.086   x   10 16 m

Passo 4

Alternativa c)

A distância D que a luz atravessa em um intervalo de tempo t é dada por:

D = c Δ t

Substituindo os valores na equação temos:

D = 2.998 x 10 8 m s 365.24 d y 24 h d 60 m i n h 60 s m i n

D = 9.461   x   10 15 m  

Passo 5

Alternativa d)

Usando a definição de U A e os resultados encontrados na letra c) temos:

1 c y = 9.461   x   10 15 m ( 1 U A 1.496 x 10 11 m )

1 c y = 6.324   x   10 4   U A

Passo 6

Alternativa e)

Combinando os resultados encontrados nas parte b) e c)

1   p a r s e c = 3.086   x   10 16 m 1 c y 9.461 x 10 15 m

1   p a r s e c = 3.262 c y

Resposta

Alternativa (a) S = 4.448   x   10 - 6   p a r s e c

Alternatva (b) R = 3.086   x   10 16 m

Alternativa (c) D = 9.461   x   10 15 m

Alternativa (d) 1 c y = 6.324   x   10 4   U A

Alternativa (e) 1   p a r s e c = 3.262 c y

Exercício Resolvido #4

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 28 – ex1.5

O cilindro de um potente automóvel Chevrolet Corvette 1963 possui um volume de 5,3   L . Sabendo que 1 decâmetro ( d a m ) é igual a 10   m , expresse este volume em decâmetros cúbicos.

Passo 1

O primeiro passo é saber o volume em m 3 que o frasco possui. Após, precisamos converter para decâmetros cúbicos, como é pedido no enunciado. Atenção! Estamos trabalhando com unidades cúbicas!!!

Passo 2

Primeiramente vamos descobrir o volume do frasco:

1 m 3 = 1000 L

α = 5,3   L

Logo:

α = 0,0053   m 3

Passo 3

Após descobrirmos o volume em m 3 , precisamos converter para d a m 3 .

Nós sabemos que:

1   d a m = 10   m

Como estamos falando de volume cúbico, essa razão também é levada ao cubo

1   d a m 3 = 10 3   m 3

Sendo assim:

1   d a m 3 = 10 3   m 3

β = 0,0053   m 3

Logo:

β = 5,3   x   10 - 6   d a m 3

Resposta

5,3   x   10 - 6   d a m 3

Exercício Resolvido #5

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 28 – ex1.6

Um campo quadrado que mede 100,0 m por 100,0 m possui uma área de 1,0   h e c t a r e . Um acre corresponde a uma área de 4.064,84   m 2 . Se um terreno possui uma área de 12,0   acres, qual é a área em hectares ?

Passo 1

O primeiro passo é saber quantos m 2 possui 1,0   h e c t a r e . Depois, descobrir quantos m 2 o terreno possui para ser feita uma comparação com as mesmas unidades.

Passo 2

Descobrindo quanto vale 1,0   h e c t a r e :

1   h e c t a r e = 100 m   x   100 m

1 h e c t a r e = 10 4   m 2

Passo 3

Descobrindo quantos m 2 o terreno possui

1   a c r e = 4.064,84   m 2

12   a c r e s = α

Multiplicando cruzado temos:

α ≅ 4,8   x   10 4   m 2

Passo 4

Agora que identificamos as unidades em comum podemos fazer a comparação:

1 h e c t a r e = 10 4   m 2

β =   4,8   x   10 4   m 2

Multiplicando cruzado temos:

β = 4,8   h e c t a r e s

Assim achamos a quantidade de hectares no terreno

Resposta

4,8   H e c t a r e s

Exercício Resolvido #6

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 31 – 1.60

A milha ainda é uma unidade de comprimento muito usados nos Estados Unidos e na Europa. Sabendo que 1   m i é aproximadamente igual a 1,61   k m , calcule.

  1. O número de metros quadrados existentes em uma milha quadrada
  2. O número de decímetros cúbicos existentes em uma milha cúbica

Passo 1

Como a primeira informação dada é em k m , em cada alternativa vamos passar para k m para em seguida transformar na unidade pedida.

Passo 2

Alternativa a)

1   m i = 1,61   k m

1   m i 2 = 1,61   k m 2

Logo:

1   m i 2 = 2,5921   k m 2

Passo 3

Sabendo a quantidade em k m 2 , precisamos transformar em m 2 :

1   k m = 10 3   m

Como tratamos de termos elevados ao quadrado:

1   k m 2 = 10 6 m

Sendo assim:

1   k m 2 = 10 6   m 2

2,5921   k m 2 = α

α ≅ 2,6   x   10 6   m 2

Passo 4

Alternativa b)

1   m i = 1,61   k m

1   m i 3 = 1,61   k m 3

Logo:

1   m i 3 ≅ 4,17   k m 3

Passo 5

Sabendo a quantidade em k m 3 , precisamos transformar em   d m 3 :

1   k m = 10 4   d m

Como tratamos de termos elevados ao cubo:

1   k m 3 = 10 12   d m 3

Sendo assim:

1   k m 3 = 10 12   d m 3

4,17   k m 3 = β

Logo:

β ≅ 4,17   x   10 12   d m 3

Resposta

Alternativa (a) 2,6   x   10 6   m 2

Alternatva (b)

4,17   x   10 12   d m 3

Exercício Resolvido #7

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp. 23 – 34.

Um cilindro circular reto tem um diâmetro de 6,8   i n e uma altura de 2   f t . Qual é o volume do cilindro em

  1. p é s   cúbicos
  2. Metros cúbicos
  3. Litros

Passo 1

O primeiro passo nessa questão é descobrir o volume do cilindro. As unidades que foram dadas são diferentes, precisamos converter para uma unidade padrão para só assim fazermos as comparações com as alternativas.

Passo 2

Convertendo para uma mesma unidade:

0,08333   f t = 1   i n

β = 6,8   i n

Logo:

β = 0,56   f t

Passo 3

Assim podemos calcular o volume do cilindro:

V c i l i n d r o =   π r 2 h

r = 0,28   f t

h = 2   f t

π = 3,14

Assim:

V c i l i n d r o = 0,4926   f t 3

Passo 4

Alternativa a)

Como o volume já foi encontrado em pés cúbicos, não precisamos converter nada.

V c i l i n d r o = 0,4926     f t 3

Passo 5

Alternativa b)

Como o volume foi encontrado em pés cúbicos, precisamos fazer a conversão.

1   f t = 0,3048   m

1   f t 3 ≅ 0,029   m 3

Fazendo as conversões:

1   f t 3 ≅ 0,029   m 3

0,4926   f t 3 = α

a ≅ 0,0 142854   m 3

Passo 6

Alternativa c)

Como sabemos o volume em m 3 , vamos usa-lo por ser mais simples para transformar para litros.

1 m 3 = 10 3 L

0,0142854     m 3 = γ

γ = 14,2854   L

Resposta

Alternativa (a)  

0,4926   f t 3

Alternatva (b)

0,0142854   m 3

Alternativa (c)

14,2854     L

Exercício Resolvido #8

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp. 28 – 1.4.

A densidade do chumbo é 11,3 g c m 3 . Qual é este valor em quilogramas por metro cúbico ?

Passo 1

Nesse exercício é importante ter atenção que estamos convertendo unidades cubicas!!! Multiplicar por 1 o valor não vai alterar o número, apenas converter as unidades.

Passo 2

Para converter para quilogramas e metro cúbicos vamos considerar os seguintes fatores:

1 k g = 1000   g

1 m 3 = 10 6 c m 3

Passo 3

Multiplicando por 1   o valor dado temos:

D =   11,3 g c m 3 1 k g 1000 g 10 6 c m 3 1 m 3

D = 1,13   x   10 4 k g m 3

Resposta

1,13   x   10 4 k g m 3

Exercício Resolvido #9

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 28 – 1.9 .

O consumo de um carro pequeno é aproximadamente igual a 15,0 k m L . Expresse este consumo em d a m c m 3 .

Passo 1

Nesse exercício é importante ter atenção que estamos convertendo unidades cubicas!!! Multiplicar por 1 o valor não vai alterar o número, apenas converter as unidades.

Passo 2

Para converter para d a m e c m 3 vamos considerar os seguintes fatores:

1 k m = 100   d a m

1 L = 10 3 c m 3

Passo 3

Multiplicando por 1   o valor dado temos:

C = 15,0 k m L 100 d a m k m L 10 3 c m 3

C = 1,5 d a m c m 3

Resposta

1,5 d a m c m 3

Exercício Resolvido #10

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp. 28 – 1.11.

No outono de 2002 , um grupo de cientistas do Los Alamos National Laboratory determinou que a massa crítica do neptúnio-237 é de aproximadamente 60   k g . A massa crítica de um material passível de desintegração nuclear é a quantidade mínima que deve ser acumulada para se iniciar uma reação em cadeia. Esse elemento possui densidade de 19,5 g c m 3 . Qual seria o raio de uma esfera desse material que possui massa crítica ?

Passo 1

Primeiro passo é saber o volume dessa esfera. Após saber o volume, vamos descobrir o raio da esfera através da seguinte fórmula.

V e s f e r a = 4 3 π r 3

Passo 2

Como a densidade foi dada temos:

19,5   g = 1   c m 3

Como a massa crítica é 60   k g , temos:

19,5   g = 1   c m 3

60000   g = α

a = 3076,92   c m 3

V e s f e r a =   3076,92   c m 3

Passo 3

Agora vamos descobrir o raio:

Ops, raio errado, hehehehe. :P

4 3 π r 3 = 3076,92   c m 3

r 3 = 735

r = 9   c m

Resposta

9   c m

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