Componentes de um Vetor e Vetor Unitário
Produzido por Ludovic BeghinTeoria
Fala aí! Tá preparado pra entender o assunto de vetores com tudo o que tem direito de uma vez por todas? Então vem comigo dominar os componentes de um vetor, decomposição de vetores, vetor unitário e um pouco mais!
Ah, se quiser dar uma revisada no comecinho de vetores, não deixa de conferir o primeiro link aqui embaixo, lá a gente discute sobre direção, sentido e vetor deslocamento!
⭐ Veja também ⭐
Vetor em Duas Dimensões
Se você se deparasse com um vetorzinho igual esse aqui embaixo, você saberia me dizer as propriedades dele?

Lembre que um vetor tem módulo, direção e sentido. Mas vamos tratar de uma coisa de cada vez.
Começando pelo tamanho do vetor. O jeito mais fácil de expressar esse cara é por meio das suas componentes.
Quais são as componentes do vetor?
Um vetor de duas dimensões tem duas componentes: uma horizontal e uma vertical. A primeira é a projeção do vetor sobre o eixo x, e a outra é a projeção desse vetor sobre o eixo y.
Força um pouquinho a imaginação aí e tenta pensar em uma lanterna iluminando esse vetor pelo lado de cima. A sombra projetada no eixo x equivale à componente horizontal do vetor (aquela seta em vermelho ali).

Similarmente, se iluminarmos o vetor pela lateral, vamos obter a projeção da componente vertical lá no eixo y.

Assim, eu imagino que fique bem mais fácil de perceber o tamanho de cada componente desse vetor.

A gente chama a componente horizontal do vetor
Aqui no nosso exemplo, essas componentes valem:
O que significa que nosso vetor
Vetores unitários
Os vetores unitários, ou versores, são vetores paralelos aos eixos cartesianos e de módulo igual a 1. Eles são muito úteis para encontrarmos um jeito de escrever qualquer vetor em função de vetores unitários.
Se liga, o vetor unitário
(E a gente usa o chapeuzinho em vez da setinha em cima da letra quanto tiver falando de um versor).

Então, se a gente viu naquele exemplo anterior que o vetor
Módulo de um Vetor
Beleza, a gente sabe encontrar o tamanho das componentes de um vetor, mas muitas vezes o que importa mesmo é o tamanho - o módulo - do vetor original.
Como a gente faz isso?
Olha bem para essa figura aqui e tenta pensar na resposta:

Seria aquilo um triângulo retângulo???? 👀
O módulo do nosso vetor
Decomposição de Vetores
Agora vem a parte mais importante de vetores: a decomposição.
Olha só por que isso é importante, no exemplo que estamos resolvendo desde o começo, eu te dei os valores das coordenadas dos eixos e isso nos permitiu calcular o módulo das componentes e do vetor. Mas e se a gente só conhecesse o valor do módulo do vetor e precisasse encontrar suas componentes?
Já adianto que isso é um problema muuuuuito comum em física, mecânica e várias outras matérias.
Pra resolver isso aí, a gente precisa conhecer a direção do vetor, isto é, o ângulo que ele faz com algum dos eixos.

E aí, a gente continua pensando nas relações do triângulo retângulo!
Você precisa lembrar que o seno de um ângulo é igual ao cateto oposto dividido pela hipotenusa.
Então, repare que o cateto oposto nessa imagem aí em cima é a componente vertical de
Com isso:
Só fica ligado, porque, caso o exercício dê o ângulo ali entre
Operações com Vetores
A gente pode fazer somas, subtrações, multiplicações e divisões com vetores! Para todas elas, é importantíssimo você estar dominando essa parte das componentes.
Multiplicação de um Vetor por um Escalar
Uma multiplicação de um vetor por um escalar é quando você multiplica um número por um vetor. Não tem muito segredo não, é só multiplicar o escalar (número) por cada uma das componentes do vetor.
Por exemplo, ainda tratando do vetor que vimos lá no começo. Se quisermos multiplicá-lo por 5:
Soma e Subtração de Vetores
Para fazermos operações de soma ou subtração de vetores, basta somar ou subtrair suas componentes!
Se liga, com os vetores:
Para calcularmos a soma desses vetores, vamos somar a componente i do vetor V com a componente i do vetor U e a componente j do vetor V com a componente j do vetor U. Sem esquecer dos sinais!
E o mesmo vale para a subtração! Só que aí tem que tomar cuidado com o jogo de sinais.
Vetor em Três Dimensões
Tudo o que vimos para vetores de duas dimensões continua valendo aqui. A diferença, é claro, é que agora devemos considerar mais uma dimensão.

Agora, esse cara tem três componentes:
Pra calcular o módulo de um cara desse tipo, a gente continua tomando a raiz da soma das componentes ao quadrado, igual vimos anteriormente:
Ufaaa, finalizamos!!
Bora praticar com alguns dos nossos exercícios resolvidos passo a passo pra ficarmos bem craques no assunto!