Teoria

Fala aí! Bora aprender tudo sobre produto escalar?

O que é um Produto Escalar?

O Produto Escalar é uma operação envolvendo dois vetores que tem como resultado
um escalar.

-Beleza, mas como assim? 😖

Considera dois vetores quaisquer, partindo da mesma origem e formando um ângulo entre eles, assim:

Representação de dois vetores
Representação de dois vetores

Quando fazemos , temos como resultado um número escalar.

Talvez isso possa te soar estranho, afinal, como dois vetores viram um número?!

Mas a gente usa bastante esse conceito no dia a dia! Por exemplo quando calculamos o trabalho de uma força, fazemos o escalar entre o vetor força e o vetor deslocamento!

Beleza, mas vamos ao que interessa…

Como Calcular um Produto Escalar?

Considere dois vetores gerais e :

O produto escalar será:

Ou:

-Tá, mas tá confuso, eu quero um exemplo com números?!

Você quem manda!

Exemplo:

Vamos considerar os vetores e :

O produto escalar entre os vetores e será:

Ué, mas a gente não tem nada em e ! 😖

Não tem problema! É só a gente ignorar ele, ou substituir por zero!

Show, mas e se eu quiser saber qual é o ângulo entre os dois vetores?

Muito simples, você pode fazer:

Já sabemos que:

Calculamos os módulos dos vetores:

Sua multiplicação dá:

Beleza, isolamos o cosseno de :

E agora é só usar a função inversa do cosseno:

E finalmente achamos o ângulo :

Aweee!!

Propriedades do Produto Escalar

Considerando os vetores quaisquer e e o número real , podemos escrever as seguintes propriedades do produto escalar:

  1. Comutativa: ;
  2. Associativa: em que é um número real qualquer;
  3. Distributiva: ;
  4. se e somente se e são vetores perpendiculares.

Produto Escalar - Vídeo Aula

Ficou com alguma dúvida?! Então se liga nessa vídeo aula iradosa sobre produto escalar que o Responde Aí preparou pra você 👇

Agora, vamos praticar com exercícios?!

Como Calcular um Produto Escalar?

Propriedades do Produto Escalar

Produto Escalar - Vídeo Aula

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