Produto Escalar
Produzido por Ludovic BeghinTeoria
Fala aí! Bora aprender tudo sobre produto escalar?
O que é um Produto Escalar?
O Produto Escalar é uma operação envolvendo dois vetores que tem como resultado
um escalar.
-Beleza, mas como assim? 😖
Considera dois vetores quaisquer, partindo da mesma origem e formando um ângulo

Quando fazemos
Talvez isso possa te soar estranho, afinal, como dois vetores viram um número?!
Mas a gente usa bastante esse conceito no dia a dia! Por exemplo quando calculamos o trabalho de uma força, fazemos o escalar entre o vetor força e o vetor deslocamento!
Beleza, mas vamos ao que interessa…
Como Calcular um Produto Escalar?
Considere dois vetores gerais
O produto escalar será:
Ou:
-Tá, mas tá confuso, eu quero um exemplo com números?!
Você quem manda!
Exemplo:
Vamos considerar os vetores
O produto escalar entre os vetores
Ué, mas a gente não tem nada em
Não tem problema! É só a gente ignorar ele, ou substituir por zero!
Show, mas e se eu quiser saber qual é o ângulo entre os dois vetores?
Muito simples, você pode fazer:
Já sabemos que:
Calculamos os módulos dos vetores:
Sua multiplicação dá:
Beleza, isolamos o cosseno de
E agora é só usar a função inversa do cosseno:
E finalmente achamos o ângulo
Aweee!!
Propriedades do Produto Escalar
Considerando os vetores quaisquer
- Comutativa:
; - Associativa:
em que é um número real qualquer; - Distributiva:
; se e somente se e são vetores perpendiculares.
Produto Escalar - Vídeo Aula
Ficou com alguma dúvida?! Então se liga nessa vídeo aula iradosa sobre produto escalar que o Responde Aí preparou pra você 👇
Agora, vamos praticar com exercícios?!