Atrito Cinético

a) O enunciado não citou o coeficiente de atrito estático, apesar de não deixar explícito que o corpo está em movimento. Consideraremos então que a força aplicada é maior que a força de atrito estático máxima, portanto, o bloco está em movimento. Sabemos que a força de atrito cinético é constante e tem fórmula definida por:

E como não há aceleração na vertical:

Substituindo uma equação na outra:

Conhecemos os valores de , e , portanto:

b) Para resolvermos esse item, basta aplicarmos a segunda lei de Newton.

Nos foi dado o valor de , que é aplicada horizontalmente e sabemos o valor de , que age no sentido contrário da aceleração. Portanto, substituindo os valores:

a)

O bloco não possui nenhuma força agindo sobre ele além da força peso e das duas forças de contato (normal e atrito).

Para facilitar, escolhemos o eixo paralelo ao plano inclinado e o sentido positivo no sentido do movimento, e o eixo paralelo ao vetor da força Normal e sentido positivo no mesmo sentido da normal.

b)

A segunda lei de Newton neste caso fica:

Por componentes:

Eixo :

Porém . Logo:

Eixo :

Então, decompondo o peso:

Vamos usar a segunda lei de Newton () para o sistema. Lembrando que o sistema não possui movimento no eixo , o peso e a normal dos blocos se anulam.

Pela terceira lei de Newton sabemos que os pares ação e reação tem o mesmo valor mas com sentidos diferentes. Portanto, , logo, elas se cancelarão no sistema, sobrando apenas.

Agora basta calcular e , vamos usar a fórmula da força de atrito ()

Como vimos no início deste item, e , portanto:

Agora podemos calcular a e a utilizando a segunda lei de Newton () para o bloco de massa igual a :

Novamente, usando para o bloco de massa igual a :

Mudar a posição dos blocos apenas afetará o valor das forças de ação e reação entre os blocos, mas como essas forças se cancelam no cálculo da aceleração, a aceleração será a mesma, independentemente da posição dos blocos.

(a)

Onde representa a força de atrito entre os dois blocos que irá atuar em ambos. E é a força de atrito do bloco 1 com o solo. Além de que é a força de normal de contato entre os dois blocos.

Há três conjutos de forças em par ação e reação:

1 – força de atrito tangencial entre as superfícies do blocos 1 e 2 ()

2 – tração no fio ideal ()

3 – Força normal entre as superfícies dos blocos 1 e 2 ()

(b)

Aplicando a segunda lei de Newton para cada um dos dois blocos:

Bloco 1:

Bloco 2:

Como os blocos não se movem na vertical, então . Logo:

Usando a (eq.4):

Usando a (eq.2):

Entretanto, descobrimos que , então podemos substituir:

Como os blocos se movem com velocidade constante, . Desta forma:

Usando a (eq.3):

Usando a (eq.1):

Mas já sabemos que então:

Utilizando a fórmula da força de atrito:

Substituindo os valores que encontramos na eq. 2 e eq. 4:

Substituindo os dados:

Temos aqui uma situação especial, onde existem duas superfícies que oferecem atrito ao movimento do corpo. Mas não fique bolado, nada mudou. Vamos fazer o diagrama de corpo livre baseado na segunda imagem apresentada no enunciado.

Beleza, temos todas as forças expressas no diagrama acima, mas temos agora, diferente das outras vezes, 3 eixos pra analizar. Vamos usar os seguintes eixos como referência:

Temos movimento, ou seja, temos aceleração somente no eixo , portanto, podemos aplicar a primeira lei de Newton nos eixos e . Decompondo as forças e no eixo , temos:

Para facilitar, vamos chamar o valor das normais de , portanto:

Já no eixo , temos:

Usando o resultando obtido anteriormente:

Habemus movimento no eixo ! Nos foi dito que o caixote está descendo, portanto, usaremos a segunda lei de Newton:

Substituindo as expressões para o peso e para a força de atrito cinético, temos:

Resultados anteriores dizem que:

Substituindo o valor de e , portanto:

Chegamos finalmente ao valor de :

a)

Para o bloco

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

• A massa dele é considerada?

Sim, ele tem massa.

• Ela esta encostada em alguma superfície?

Sim, o bloco está em contato com o chão.

• Tem algum fio?

Sim, existe um fio.

• Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

• Tem atrito?

Sim, existe atrito.

Como o bloco está caindo isso faz com que o bloco esteja indo para direita, ou seja, a força de atrito é contraria a isso, apontando para esqueda.

Então seu DCL fica

Para o bloco

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

• A massa dele é considerada?

Sim, ele tem massa.

• Ela esta encostada em alguma superfície?

Sim, o bloco está em contato com a superfície inclinada.

• Tem algum fio?

Sim, existe um fio.

• Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

• Tem atrito?

Sim, existe atrito.

Como o bloco está caindo isso faz com que o bloco esteja subindo o plano inclinado, ou seja, a força de atrito é contraria a isso, apontando para baixo.

Então seu DCL fica

b)

Os dados do problema são

Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.

Agora devemos fazer o equilíbrio em cada bloco, começando pelo bloco . Vamos fazer isso porque no bloco a única força que atua no é

Como ele está com velocidade constante, ele está em equilibrio em todos os movimentos.

No

No

c)

Para acharmos o peso do bloco , devemos fazer o DCL dele.

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças

• A massa dele é considerada?

Sim, ele tem massa.

• Ela esta encostada em alguma superfície?

Não, o bloco não está apoiado em nenhuma superfície.

• Tem algum fio?

Sim, existe um fio.

• Tem mola?

Não, não existe mola atuando.

• Tem atrito?

Não, não existe atrito.

Como ele está com velocidade constante, ele está em equilíbrio em todos os movimentos.

No

Então para acharmos o peso de , devemos achar . Para isso vamos fazer o equilíbrio do bloco . Vamos primeiro fazer o DCL como normalmente escrevemos para plano inclinado.

No

Devemos encontrar a sua componente vertical usando a “regra do COlado, SEparado”.

No

Devemos encontrar a sua componente horizontal usando a “regra do COlado, SEparado”.

Teremos então