Segunda Lei de Newton

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Teoria

Tá bom, já entendi a Primeira Lei e lá vem esse cara com outras duas...

Mas meu jovem, não fica chateado com o tio Newton não, porque ele mandou bem nessa lei, sabe o porque?

Porque agora a gente consegue relacionar uma força com um movimento!

Calma... olha só aqui essa situação.

Imagina que temos um bloco de massa 5   k g :

Se não fizermos nada, ele vai continuar lá parado.

Mas e se uma força começar a puxar esse bloco para direita?

Bom, esse bloco vai começar a andar para a direita, certo?

Isso porque a força gera nele uma aceleração a , e por isso ele começa a ganhar velocidade.

Show!

Mas qual será essa aceleração a do bloco?

Força e aceleração

Pela Segunda Lei de Newton, podemos dizer que:

F = m . a

20 = 5 . a

a = 20 5 = 4   m / s 2

Ou seja, a força F é igual a massa do bloco m vezes a aceleração a .

Repara ainda que para essa mesma força, se o bloco tiver uma massa maior, sua aceleração é será menor:

F = m . a

20 = 10 . a

a = 2   m / s 2

Como o bloco é mais pesado, faz sentido que ele ganhe velocidade mais devagar, né?

Força Resultante

Bom, mas e se eu tiver mais de uma força atuando sobre o bloco??

Ainda na Segunda Lei de Newton, temos que calcular a Força Resultante F R , que é a soma de todas as forças:

F R = m . a

A gente escolhe um dos sentido como positivo (por exemplo para a direita):

E temos que:

F R = 20 - 8 = 12   N

Ou seja, essa situação com duas forças é o mesmo que apenas uma força para a direita igual à força resultante:

F R = m . a

12 = 5 . a

a = 12 5 = 2,4   m / s 2

Parabéns, você já entendeu a Segunda Lei de Newton.

Bommm, na verdade tem mais um detalhezinho, olha só a definição mais formal...

A Segunda Lei de Newton completa

O detalhezinho a mais é que na verdade estamos tratando de vetores. Então:

F → R = m a →

Ou seja, podemos calcular o vetor força resultante F → R (soma de todas as forças sobre o corpo) e assim a aceleração a → desse corpo estará na mesma direção e sentido.

Vamos ver um exemplo disso.

Analisando a segunda lei em dois eixos

Para descobrir a aceleração desse bloco de massa m , devemos aplicar a Segunda Lei de Newton:

F → R = m a →

Mas quem é o vetor força resultante F → R ?

Ele será a soma de todas as forças sobre o bloco, ou seja:

F → R = F → 1 + F → 2

Normalmente, para evitar o uso da soma vetorial, usamos da decomposição das forças nos eixos x   e y , e depois usamos a equação da segunda lei duas vezes, uma para cada eixo.

F R x = m a x F R y = m a y

Decomposição de um vetor

Para achar as componentes F → x e F → y , nós fechamos um triângulo retângulo:

Para a componente horizontal, temos:

c o s θ = c a t .   a d j h i p = F x F

F x = F   c o s θ

Já para a componente vertical, temos:

s e n θ = c a t .   o p h i p = F y F

F y = F   s e n θ

Ou seja, para a componente COlada no ângulo, nós usamos COS, enquanto para a componente SEparada do ângulo, nós usamos SEN.

Hahaha meio bobo, mas são as bobeiras que a gente grava.

Voltando ao nosso exemplo...

Decompondo a primeira força, temos:

F 1 x = F 1   c o s θ F 1 y = F 1   s e n θ

Decompondo a segunda força, temos:

Repara que agora a componente “colada” no ângulo β é a componente vertical, enquanto a componente “separada” é a componente horizontal, então:

F 2 x = F 2   s e n β F 2 y = F 2   c o s β

Agora vamos aplicar a Segunda Lei para cada um dos eixos e descobrir a aceleração.

No eixo x , temos:

F R x = m a x

Escolhendo o sentido positivo para a direita:

F 1 x - F 2 x = m a x

F 1 c o s θ - F 2   s e n β = m a x

a x = F 1 c o s θ - F 2   s e n β m

Já no eixo y, temos:

F R y = m a y

Escolhendo o sentido positivo para cima:

F 1 y - F 2 y = m a y

F 1   s e n θ - F 2   c o s β = m a y

a y = F 1   s e n θ - F 2   c o s β m

Então, o vetor aceleração do nosso bloquinho será:

a → = a x i ^ + a y j ^

a → = F 1 c o s θ - F 2   s e n β m i ^ + F 1   s e n θ - F 2   c o s β m j ^

OBS: Caso precisemos achar o módulo desse vetor, podemos recorrer novamente ao triângulo retângulo.

Aplicando Pitágoras, temos:

a 2 = a x 2 + a y 2

a = a x 2 + a y 2

Equilíbrio de Forças

Para fechar, se um corpo estiver em equilíbrio de forças isso significa que a Força Resultante sobre ele é nula:

F → R = 0

Assim, pela Segunda Lei de Newton, temos que:

0 = m a →

a → = 0

Chegamos na Primeira Lei de Newton (inércia), haha.

Ou seja, é um caminho de mão dupla...

Sempre que a Força Resultante for zero, não há aceleração.

Sempre que a aceleração for zero, não há Força Resultante.

É isso, agora vamos treinar nos exercícios :)

Força Resultante

A Segunda Lei de Newton completa

Analisando a segunda lei em dois eixos

Decomposição de um vetor

Equilíbrio de Forças

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Um corpo de massa 8   k g parte do repouso e após 7   s sua velocidade é de 21   m / s . Considerando que o corpo foi submetido a uma força externa constante, responda:

Qual é o módulo da força externa?

a) 56   N

b) 147   N

c) 1   N

d) 24   N

e) 38   N

Passo 1

Temos uma força externa sendo aplicada num corpo.

Utilizando a segunda lei de Newton temos que:

F = m a

Já sabemos a massa do corpo, porém quem é a aceleração?

Passo 2

Se a força é constante, temos que a aceleração também será constante.

Assim, o nosso corpo está realizando um Movimento Uniformemente Acelerado, o que é bem comum nos exercícios de Segunda Lei de Newton.

Então, nós podemos utilizar a equação de velocidade para um MUV:

v = v 0 + a t

Como o corpo parte do repouso, sua velocidade inicial é zero:

v 0 = 0

Assim, após 7   s , temos:

v = a t

21 = a 7

a = 21 7 = 3   m / s 2

Passo 3

Agora que achamos a aceleração, basta substituir na Segunda Lei de Newton:

F = m a

F = 8 3

F = 24   N

Resposta

Letra (d)

Exercício Resolvido #2

A Fig. 5-24 mostra o diagrama de corpo livre de quatro situações nas quais um objeto, visto de cima, é puxado por várias forças em um piso sem atrito. Em quais dessas situações a aceleração a → do objeto possui:

(a) uma componente x ?

(b) uma componente y ?

(c) Em cada situação, indique o sentido de a → indicando um quadrante ou um sentido ao longo de um eixo. (Isso pode ser feito com alguns cálculos mentais.)

Passo 1

Vamos partir da Segunda Lei de Newton:

F → R = m a →

Ou seja, a aceleração a → do corpo está na direção e sentido da força resultante F → R .

Faremos a soma vetorial das forças para chegarmos na força resultante, e encontraremos a aceleração usando a segunda lei de Newton.

∑ T o d a s   a s   f o r ç a s = m a →

Passo 2

Analisando caso a caso, temos:

Diagrama 1:

A componente da força resultante na direção do eixo x é:

F x = 5 - 3 - 2 = 0   N

A componente da força resultante na direção do eixo y é:

F y = 7 - 4 = 3   N

Então, temos que o vetor força resultante será:

F → R = 0   i ^ + 3   j ^

Diagrama 2:

A componente da força resultante na direção do eixo x é:

F x = 3 - 2 = 1   N

A componente da força resultante na direção do eixo y é:

F y = 6 - 4 - 2 = 0   N

Então, temos que o vetor força resultante será:

F → R = 1   i ^ + 0   j ^

Diagrama 3:

A componente da força resultante na direção do eixo x é:

F x = 5 - 4 = 1   N

A componente da força resultante na direção do eixo y é:

F y = 6 - 4 - 3 = - 1   N

Então, temos que o vetor força resultante será:

F → R = 1   i ^ + - 1   j ^

Diagrama 4:

A componente da força resultante na direção do eixo x é:

F x = 3 - 5 = - 2   N

A componente da força resultante na direção do eixo y é:

F y = 3 + 2 - 5 - 4 = - 4   N

Então, temos que o vetor força resultante será:

F → R = - 2   i ^ + - 4   j ^

Passo 3

Agora que descobrimos os vetores de Força resultante, sabemos a direção do vetor aceleração a → , pois é o mesmo do vetor Força resultante F → R .

Diagrama 1:

F → R = 0   i ^ + 3   j ^

A força resultante apresenta apenas uma componente positiva na direção do eixo y , logo:

Diagrama 2:

F → R = 1   i ^ + 0   j ^

A força resultante apresenta apenas uma componente positiva na direção do eixo x , logo:

Diagrama 3:

F → R = 1   i ^ + - 1   j ^

A força resultante apresenta uma componente positiva na direção do eixo x e uma componente negativa na direção do eixo y , logo:

Diagrama 4:

F → R = - 2   i ^ + - 4   j ^

A força resultante apresenta uma componente negativa na direção do eixo x e uma componente negativa na direção do eixo y , logo:

Resposta

  1. 2, 3 e 4
  2. 1, 3 e 4

Exercício Resolvido #3

Duas forças agem sobre a caixa de 2,00   k g vista de cima na Fig.5-31, mas apenas uma é mostrada. Para F 1 = 20,0   N , a = 12   m / s 2 e θ = 30,0 ° , determine a segunda força (a) em termos dos vetores unitários e como um (b) módulo e (c) um ângulo em relação ao semieixo x positivo.

Passo 1

Primeiro de tudo, esquece aquela força F → 1 ...

Vamos à Segunda Lei de Newton:

F → R = m a →

Então, se conhecemos a aceleração a → e a massa m , podemos encontrar a força resultante sobre a caixa.

F R = 2 12 = 24   N

Sendo o vetor F → R na mesma direção e sentido que o vetor a → .

Passo 2

Qual a ideia agora?

Bom, existem duas forças agindo sobre a caixa.

A força F → 1 nós conhecemos, mas a F → 2 nós não conhecemos:

Mas sabemos que a força resultante (conhecida) será a soma delas:

F → R = F → 1 + F → 2

Passo 3

Vamos escrever o vetor Força Resultante em termo de suas componentes.

A componente vertical está “colada” no ângulo, então ela será a componente com o cosseno, enquanto a componente na horizontal está “separada” do ângulo, então terá o seno:

F R x = F R   s e n θ

F R y = F R   c o s θ

Fazendo essas continhas, temos:

F R x = 24   s e n 30 ° = 24 1 2 = 12   N

F R y = 24 cos ⁡ 30 ° = 24 3 2 = 12 3   N

Podemos escrever o vetor F → R .

Tanto a componente na horizontal quanto a componente na vertical estão no sentido negativo do eixo, logo:

F → R = - 12   N i ^ + - 12 3   N j ^

Passo 4

Agora que já temos a força resultante fica mole!

Voltando à relação de que a F → R é a soma de todas as forças sobre o corpo, temos:

F → R = F → 1 + F → 2

Aqui, temos a opção de trabalhar com cada eixo separadamente, ou então, usar a equação na própria forma vetorial.

Vamos usar direto na forma vetorial!

Como a força F 1 (conhecida) está na direção positiva do eixo x , o vetor F → 1 será:

F → 1 = 20   N i ^

Substituindo os vetores na expressão, temos:

- 12 i ^ + - 12 3 j ^ = 20 i ^ + F → 2

F → 2 = - 12 - 20 i ^ + - 12 3 j ^

F → 2 = - 32   N i ^ + - 12 3   N j ^

Assim, respondemos a letra (a).

Passo 5

Na letra (b), queremos o módulo da força F → 2 .

Para achar o módulo de um vetor, basta fecharmos um triângulo retângulo com as suas componentes e aplicarmos Pitágora:

Não se preocupe com desenhar o retângulo na orientação certiiiinha, pois o Pitágoras vai funcionar da mesma maneira.

O importante é que as componentes são perpendiculares.

Assim, temos:

F 2 2 = F 2 x 2 + F 2 y 2

F 2 = - 32 2 + - 12 3 2

F 2 = 1456 ≅ 38,15   N

Respondida a letra (b).

Passo 6

Agora na letra (c), queremos um dos ângulos entre a força F → 2 e o semi-eixo positivo x .

Então, primeiro vamos descobrir o ângulo de inclinação de F → 2 com relação a horizontal.

Para achar o ângulo α , podemos partir das componentes horizontal e vertical.

Fechar um triângulo com as componentes horizontal e vertical e usar alguma das identidades trigonométricas:

t g α = F 2 y F 2 x = 12 3 32 = 0,65

Como não é nenhum dos ângulos notáveis (30°, 45° ou 60°), precisamos usar a calculadora e calcular o arcotangente t a n - 1 de α , para descobrir o arco cuja tangente vale 0,65 :

α = t a n - 1 t a n   α

α = t a n - 1 0,65

α = 33 °

Para obter um dos dois ângulo entre F → 2 e o semi-eixo positivo x , basta somar 180 ° :

α + 180 ° = 213 °

Respondemos a letra (c).

OBS: O segundo ângulo entre F → 2 e x positivo seria.

180 ° - α = 147 °

Resposta

  1. F → 2 = - 32   N i ^ + - 12 3   N j ^
  2. F ≅ 38,15   N
  3. α ≅ 213 °

Exercício Resolvido #4

Um elétron com 1,2 × 10 7   m / s penetra horizontalmente em uma região onde está sujeito a uma força vertical constante de 4,5 × 10 - 16   N . A massa do elétron é 9,11 × 10 - 31 k g . Determine a deflexão vertical sofrida pelo elétron enquanto percorre uma distância horizontal de 30 m m

Passo 1

Vamos fazer um desenho para facilitar a compreensão:

Bom, como a força atua na vertical sobre a partícula, a aceleração também será apenas na vertical.

Ou seja, temos um Movimento Uniformemente Variado em y .

Além disso, como a velocidade na horizontal não varia (não há aceleração horizontal), a particula realiza um Movimento Uniforme em x .

Passo 2

Agora que sabemos a direção e o sentido da aceleração do elétron, precisamos descobrir seu módulo. Temos a força aplicada a ele e a massa do mesmo. O que podemos usar? Isso mesmo! A segunda lei de Newton!

F = m a y → a y = F m

Substituindo os valores de F e m :

a y = 4,5 × 10 - 16 9,11 × 10 - 31 → a y ≅ 0,49 × 10 15   m / s 2  

Passo 3

Como já vimos que a velocidade v horizontal se mantém a mesma, para descobrirmos o tempo que o elétron demora para percorrer os 30   m m , basta lembrar que este é um MRU:

Então, podemos utilizar a equação:

S = S 0 + v t

30 × 10 - 3 = 0 + 1,2 × 10 7 t

t = 30 × 10 - 3 1,2 × 10 7 → t = 2,5 × 10 - 9   s

Passo 4

Conhecendo o quanto esse movimento durou, podemos analisar o movimento na vertical M U V .

S = S 0 + v 0 t + a y t 2 2

Como a partícula só apresenta velocidade na horizontal inicialmente, temos:

v 0 = 0

Então, temos:

d = 0 + 0 + a y t 2 2

Substituindo os valores encontrados:

d ≅ 0,49 × 10 15   .   2,5 × 10 - 9 2 2 → d ≅ 1,53 × 10 - 3   m

Resposta

d ≅ 1,53   m m

Exercício Resolvido #5

Duas forças horizontais F 1 → e F 2 → agem sobre um disco de 4,0   k g que desliza sem atrito sobre o gelo, no qual foi desenhado um sistema de coordenadas x y . A força F 1 → aponta no sentido positivo do eixo x e tem módulo de 7,0   N . A força F 2 → tem um módulo de 9,0   N . A Fig. 5-34 mostra a componente v x da velocidade do disco em função do tempo t . Qual é o ângulo entre as orientações constantes das forças F 1 → e F 2 → ?

Passo 1

Fala pessoal, vem comigo pra mais um?

Vamos fazer um desenho para entendermos o que tá se passando.

A Força F → 1 está na direção do eixo x .

Já a força F → 2 está numa posição qualquer, então vamos colocar com um ângulo θ qualquer da F → 1 :

A ideia é que com o gráfico da velocidade sobre o tempo, conseguimos a aceleração no eixo x . Feito isso, podemos aplicar a Segunda Lei de Newton e descobrir a força resultante na direção x :

F R x = m a x

Por fim, podemos relacionar a força resultante com a soma na horizontal de F → 1 e F → 2 . E aqui é o seguinte a força horizontal F 1 → nós temos e F 2 → também, só vai faltar aí é decompor essa força inclinada pra horizontal, e é aí que o ângulo vai aparecer então fiquem ligados pois é esse ângulo que a gente quer!

Passo 2

Vamos usar o gráfico dado para obter informações.

Observando bem ele, conseguimos ver que o movimento no eixo x se trata de um MUV, porque a velocidade varia uniformemente (reta).

A aceleração é a variação da velocidade:

a = ∆ v ∆ t = v f - v i t f - t i  

Logo, basta pegar quaisquer dois pontos do gráfico e calcular esse ∆ v / ∆ t .

Aqui vou escolher o ponto inicial:

v i = - 4 m / s e t i = 0 s

E o ponto final:

v f = 2 m / s   e   t = 2 s

Você poderia ter escolhido outro ponto também se quisesse o ideal é escolher um ponto fácil de trabalhar, assim:

a x = 2 - - 4 2 - 0 = 6 2

a x = 3   m / s 2

Com a aceleração bora pra força em x .

Passo 3

Agora nós temos: a aceleração no eixo x e a massa do disco, portanto, podemos usar da segunda lei de Newton para achar a força resultante no eixo x :

F R x = m a x

Com m = 4 k g e a aceleração encontrada temos:

F R x = 4 × 3 = 12 N

F R x = 12   N

Passo 4

Agora, para achar o ângulo vamos fazer o somatório de forças na horizontal.

Bom, mas F → 1 já está na horizontal, porém F → 2 não...

Logo, temos que pegar sua componente horizontal:

Aqui por trigonometria vamos decompor essa força F 2 fazendo a seguinte relação:

F 2 x = F 2   c o s θ

E encontramos alguma relação com o ângulo que queremos, vamos dar um jeito de isolar ele jajá.

Passo 5

Aplicando a segunda lei de Newton temos que o somatório das forças horizontais é:

∑ F = F R x = F 1 + F 2 c o s θ

Beleza, conhecemos todo mundo aqui mas antes vamos isolar o cosseno do ângulo pra encontrar o ângulo depois!

F R x = F 1 + F 2   c o s θ

F R x - F 1 F 2 = c o s θ

Vamos substituir os valores calculados e dados do enunciado.

F 1 = 7 N

F 2 = 9 N

F R x = 12   N

Substituindo na equação temos:

c o s θ = F R x - F 1 F 2

c o s θ = 12 - 7 9 = 5 9

Agora pra encontrar o ângulo vamos fazer a trigonométrica inversa, mas o que é isso? Pro cosseno a inversa é conhecida como arcocosseno, e a gente lê como se fosse “O arco cujo cosseno é θ ”. E aí você inverte, tira o θ do cosseno e coloca a r c c o s no número que você calculou.

θ = arccos ⁡ 5 9 = 56,25 °

Talvez na sua calculadora essa função apareça como cos - 1 ⁡ 5 9   , mas não esquenta é a mesma função só vai ficar assim:

θ = cos - 1 ⁡ 5 9 = 56,25 °

Encontramos o nosso ângulo, vamos praticar mais juntos??

Resposta

θ = 56,25 °

Exercício Resolvido #6

Uma partícula de 2,0   k g se move ao longo de um eixo x sob a ação de uma força variável. A posição da partícula é dada por x   =   3,0   m   +   ( 4,0   m / s ) t   +   c t 2   -   2,0 m s 3 t 3 , com x em metros e t em segundos. O fator c é constante. No instante t   =   3,0   s , a força que age sobre a partícula tem um módulo de 36   N e aponta no sentido negativo do eixo x. Qual é o valor de c ?

Passo 1

Fala aí! Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo e a aceleração é a derivada da velocidade. Assim:

a   =   2 c   –   3 ( 2 ) ( 2,0 ) t

De acordo com a Segunda Lei de Newton, temos que :

F   =   m . a = ( 2,0 ) a   =   4,0 c   –   24 t

Sabemos que no instante t   =   3,0   s , F   =   – 36   N . Dessa forma :

– 36   =   4,0 c   –   24 3,0

Logo,

c   =   9,0   m / s 2 .

Tranquilo, né? Show demais!

Resposta

c = 9,0   m / s 2

Exercício Resolvido #7

Uma partícula de 0,150   k g se move ao longo de um eixo x de acordo com a equação x ( t )   =   - 13,00   +   2,00 t   +   4,00 t 2   -   3,00 t 3 , com x em metros e t em segundos. Qual é, na notação dos vetores unitários, a força que age sobre a partícula no instante t   =   3,40   s ?

Passo 1

Pra gente resolver essa questão aqui a gente tem que lembrar que a aceleração é a derivada segunda da função posição e que a força está relacionada à aceleração através da Segunda Lei de Newton. Derivando duas vezes a função do espaço, que é     x ( t )   =   - 13,00   +   2,00 t   +   4,00 t 2   -   3,00 t 3 em relação a t, temos:

  d x d t = 2 + 8 t - 9 t 2   , d 2 x d 2 t = 8 - 18 t

Passo 2

A força que age sobre a partícula no instante t = 3,4   s , é dada por :

F → = m a = m d 2 x d 2 t = 0,150 . 8 - 18 * 3,4 i → = - 7,98 N i →

Show de bolinhas! :D

Resposta

F → = - 7,98 N i →

Exercício Resolvido #8

Sobre um corpo, de massa m = 4,0   k g , atuam três forças, F → 1 , F → 2 e F → 3 . Duas delas, mostradas na figura abaixo à esquerda, tem módulos iguais a 5   N , mas atuam em direções diferentes. O corpo está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito. Na figura da direita, é mostrado um gráfico da velocidade escalar do corpo em função do tempo, onde cada quadrado na vertical equivale a 2   m / s . Considere s e n θ 1 = 0,6 = s e n θ 2 e c o s θ 1 = 0,8 = c o s θ 2 .

No intervalo entre t = 4   s e t = 8   s sabe-se que o copo se desloca em uma trajetória retilínea no sentido positivo do eixo x . Neste intervalo de tempo a força F → 3 é dada por:

(a) - 5 ı ^ - 5 j ^   N

(b) - 5 ı ^ + 1 j ^   N

(c) 1 ı ^ - 5 j ^   N

(d) 1 i ^ + 1 j ^   N

(e) ( 1 ı ^ + 7 j ^ )   N

(f) 7 ı ^   N

(g) ( 7 ı ^ + 1 j ^ )   N

(h) ( 7 ı ^ + 7 j ^ )   N

(i) 9 j ^   N

Passo 1

Entre os instantes t = 4   s e t = 8   s , a gente consegue ver no gráfico que a partícula começa a se mover com uma certa aceleração.

Inclusive conseguimos calcular essa aceleração, pois:

a = ∆ v ∆ t

Como cada quadradinho na vertical é igual a 2   m / s , temos que:

a = ∆ v ∆ t = 6 - 0 8 - 4

a = 1,5   m / s 2

Além disso, conseguimos aplicar a Segunda Lei de Newton para encontrar a força resultante F R agindo sobre a partícula, pois sabemos que a massa é 4   k g :

F R = m a

F R = 4 1,5

F R = 6   N

O enunciado não disse que a partícula se movimenta na direção positiva do eixo x ?

Isso significa que a força resultante sobre o corpo deve estar nessa direção, então:

F → R = 6 i ^   N

Passo 2

Essa força resultante F → R será a soma vetorial das três forças atuando sobre o corpo:

F → R = F → 1 + F → 2 + F → 3

Conhecemos tanto a F → 1 , quanto a F → 2 , assim conseguimos encontrar a F → 3 .

Então, vamos decompor essas duas forças que conhecemos para somar as componentes nos eixos x e y .

Passo 3

Decompondo primeiro F → 1 , temos:

Decompondo agora F → 2 , temos:

Além disso, existe também a F → 3 que até agora é desconhecida, então vamos considerar uma componente em x e uma em y nos sentidos positivos. Mas, depois de realizar as contas vamos saber realmente o sentido dessas componentes:

Passo 4

Agora, vamos somar todas essas componentes para achar a força resultante e igualar com o valor que encontramos no Passo 1.

Na direção do eixo x , temos que a força resultante é igual a 6   N :

F R x = 6

F 3 x + F 2 s e n θ 2 - F 1 c o s θ 1 = 6

Substituindo os valores que temos no enunciado de F 1 , F 2 e os senos e cossenos:

F 3 x + 5 0,6 - 5 0,8 = 6

F 3 x + 3 - 4 = 6

F 3 x = 7   N

Enquanto no eixo y , a força resultante é nula:

F R y = 0

F 3 y + F 1 s e n θ 1 - F 2 c o s θ 2 = 0

F 3 y + 5 0,6 - 5 0,8 = 0

F 3 y + 3 -   4 = 0

F 3 y = 1   N

Juntando as duas componentes de F → 3 , ficamos com o vetor:

F → 3 = 7 i ^ + 1 j ^   N

Ficamos com a letra (g).

Resposta

Letra g.

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Uma força horizontal constante F → a empurra um pacote dos correios de 2,00k g sobre um piso sem atrito onde um sistema de coordenadasx y foi desenhado. A Fig. 5-37 mostra as componentes x e y da velo
Você puxa um pequeno refrigerador com uma força constante em um piso encerado (sem atrito), com na horizontal (caso 1) ou com inclinada para cima de um ângulo θ (caso 2). (a) Qual é a razão entre a ve
Duas forças horizontais agem sobre um bloco de madeira de 2,0k g que pode deslizar sem atrito em uma bancada de cozinha, situada em um plano x y . Uma das forças éF → 1 =3,0N i →+4,0N j → . Determine