Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.10 - Ex. 60
(a) Se R = 12 cm, M = 400 g e m= 50 g na Fig. 10-18, determine a velocidade do bloco após ter descido 50 cm a partir do repouso. Resolva o problema usando a lei da conservação da ener gia. (b) Repita o item (a) para R = 5,0 cm.
Passo 1
Letra (a)
Utilizando a conservação de energia teremos:
E como o sistema sai do repouso, temos que :
E considerando o nível de referência para a energia potencial gravitacional como sendo o ponto onde o bloco de massa chega no final do movimento, teremos que:
Ficamos portanto com:
E essa energia cinética final será tanto pela translação do bloco para baixo quanto pela rotação da polia, portanto temos:
Sabemos que a polia se trata de um disco, portanto seu momento de inércia será:
Portanto temos:
Passo 2
Podemos agora relacionar a velocidade com que o bloco cai com a velocidade angular da polia.
Como o bloco está preso por uma corda que passa na extremidade da polia, temos que esse bloco terá a mesma velocidade que a velocidade tangencial da extremidade da polia e portanto podemos fazer:
Ou ainda:
Portanto, teremos:
Segura essa equação aí!
Passo 3
Voltando para a equação da conservação de energia:
E sabemos que a energia potencial gravitacional inicial será dada pelo bloco que está a uma distância da posição final, logo:
E substituindo valores, treremos:
Portanto,
Passo 4
Letra (b)
A velocidade do bloco é a mesma do ítem (a), já que a velocidade do bloco não depende de .
Resposta
a)
b) A velocidade do bloco é a mesma do ítem (a), já que a velocidade do bloco não depende de .