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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 6.Problemas Adicionais - Ex. 100

100- Um esqui adere à neve quando é deixado em repouso. Quando o esqui se desloca na neve, porém, o atrito o aquece e derrete parcialmente a neve, reduzindo o coeficiente de atrito cinético e facilitando o deslizamento. Encerar o esqui torna-o repelente à água e reduz ainda mais o atrito com a camada de água. Uma loja anuncia que um novo tipo de esqui de plástico é especialmente repelente à água e que, em um declive moderado de 200 m nos Alpes, um esquiador reduziu o tempo de descida de 61 s com esquis convencionais para 42 s com os novos esquis.

Determine o módulo da aceleração média do esquiador

(a) com os esquis convencionais e

(b) com os novos esquis.

Supondo uma inclinação de 3,0°, calcule o coeficiente de atrito cinético

(c) para os esquis convencionais e

(d) para os novos esquis.

Passo 1

a)A aceleração média pode ser tirada da seguinte fórmula, considerando que a velocidade inicial do esqui é de zero.

s = a t 2 2

a = 2 s t 2 = 2 × 200 61 2 = 0.11   m / s 2

b) com os novos esquis temos a mesma fórmula porém com o tempo menor.

a = 2 s t 2 = 2 × 200 42 2 = 0.23   m / s 2

Passo 2

Supondo um esquiador de massa m, o sistema de forças nele será o seguinte.

A força resultante na direção paralela a neve vale:

F r = m a = m g sin ⁡ θ - f s

Onde f s é a força de atrito que vale.

f s = μ k N

Onde N vale (pelo equilíbrio das forças perpendiculares a neve).

N = m g cos ⁡ θ

Logo:

m a = m g s i n   θ - μ k m g cos ⁡ θ

Isolando μ k nós teremos:

μ k g c o s   θ = g sin ⁡ θ - a

μ k = g sin ⁡ θ - a g cos ⁡ θ

Passo 3

c) Logo para os esquis convencionais temos que utilizar a aceleração que encontramos para ela no passo 1:

μ k = 9.81 sin ⁡ 3   - 0.11 9.81 cos ⁡ 3 = 0.041

d) Agora para os esquis novos:

μ k = 9.81 sin ⁡ 3 - 0.23 9.81 cos ⁡ 3 = 0.029

Resposta

a )   0.11   m / s 2

b )   0.23   m / s 2

c )   μ k = 0.041

d )   μ k = 0.029

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