10.6. Um vagão de montanha-russa desce por um trilho sem atrito algum, atingindo uma rapidez v 0 na base da descida. Se você deseja que o vagão chegue à base com velocidade duas vezes maior, em que fator deverá aumentar a altura da qual vagão desce? Explique.

Passo 1

Bom, se o trilho não tem atrito significa que a gente pode usar conservação de energia. Ou seja

U i + K i = U f + K f

Vamos supor que o vagão começa parado (energia cinética nula), e que a base da montanha-russa seja na altura 0 (energia potencial nula).

U i = K f

Então

m g y = 1 2 m v 2

Passo 2

Vamos ver o que acontece com a altura se a velocidade for 2 vezes maior

m g y 1 = 1 2 m 2 v 2

Isso vai ficar

m g y 1 = 4 ⋅ 1 2 m v 2

Mas a gente sabe que

m g y = 1 2 m v 2

Então

m g y 1 = 4 ⋅ m g y

Agora a gente pode cortar m g

y 1 = 4 y

Então a altura tem que ser 4 vezes maior para a velocidade ser 2 vezes maior.

Resposta

4 vezes.

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