12.13E Um edifício em altura de 100   m e frente com largura de 15 m . Seu coeficiente de arraste é 2,0 . A) Qual é a força que um vento de 90   km/h faz sobre o edifício? B) Supondo-se que a força do vento seja aplicada uniformemente ao longo da altura do prédio, qual é o torque da força em relação ao solo?

Passo 1

Belezera geleura, vimos neste capitulo que a força de atrito devido ao arraste do ar, é dada por:

F a = 1 2 C A ρ v 2

Como o prédio tem 100   m de altura e 15   m de largura, temos que sua área A é dada por:

A = 15 × 100

A = 1500   m²

Enquanto isso a densidade linear é ρ = 1,2 , o coeficiente de arraste é C = 2 e além disso a velocidade em metros por segundo, é v = 25   m/s .

Passo 2

Iradoso, sendo assim a força que o vento faz sobre o prédio é dada por:

F a = 1 2 2 1500 1,2 25 2

F a = 1   125   000   N

Logo:

F a = 1,125 × 10 6   N

Passo 3

Agora o torque τ que essa força realiza sobre o prédio em relação ao solo, é expresso pela fórmula:

τ = r × F a

Onde r é a distância do ponto de atuação da força até o eixo de rotação (o solo). Nesse caso, podemos assumir que a força atua exatamente no centro do prédio, e como ele tem 100   m , isso indica posição na altura de 50   m , tal que:

τ = 50 × 1,125 × 10 6

τ = 56   250   000   Nm

Logo, o torque resultante é:

τ = 5,6 × 10 7   Nm

Resposta

  1. F a = 1,125 × 10 6   N
  2. τ = 5,6 × 10 7   Nm
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