Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 15
12.15. Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é igual a , qual deve ser a altura acima da superfície terrestre na qual a aceleração da gravidade é igual a ?
Passo 1
Bem, o enunciado nos dá o valor da aceleração, e pela segunda lei de Newton a gente sabe que
Então
A gente pode usar isso para calcular a distância.
Vamos também lembrar de como se calcular a força de atração gravitacional
Onde e são as massas, é a distância entre os centros de gravidade dos corpos e é a constante gravitacional universal
Passo 2
Beleza, a gente quer que aceleração seja só variando a distância, então a gente vai ter a equação
E a gente tem que isolar a distância. A primeira coisa que a gente pode fazer é cortar o .
Agora a gente coloca a distância no lado esquerdo e a aceleração a gente passa dividindo
Agora é só tirar a raiz dos dois lados
A gente sabe a aceleração, a constante gravitacional e a massa da Terra é só olhar no Apêndice do livro. A gente tem tudo para calcular essa distância.
Logo
Mas essa é a distância do centro gravitacional, e o exercício pede a distância da superfície da Terra, logo a distância que a gente procura é
O raio da Terra a gente pode ver no apêndice também
Então