Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.3 - Ex. 20
Edifício de uma milha. Em 1956, Frank Lloyd Wright propôs a construção de um edifício com uma milha de altura em Chicago. Suponha que o edifício tivesse sido construído. Desprezando a rotação da Terra, determine a variação do seu peso se você subisse de elevador do andar térreo, onde você pesa 600 N, até o alto do edifício.
Passo 1
Show de bolinhas galerinha, como queremos saber a diferença entre o nosso peso de acordo com a altura do prédio, precisamos lembrar que a força peso é dada pela equação:
Onde é a aceleração gravidade sentida pelo corpo. Dessa maneira precisamos encontrar a variação dessa aceleração, para assim encontrar a variação da força peso.
Mas calma lá meu patrão, porque a equação da aceleração da gravidade, para um raio , é dada como:
Onde é a massa da Terra. E a malandragem agora, é a gente perceber que a taxa de variação dessa aceleração de acordo com , é dada pela derivada da equação, em função de , tal que:
Logo:
O que significa que para cada acréscimo no raio, haverá um acréscimo em consequência disso.
Passo 2
Iradoso, isso quer dizer que a variação da força peso , vai ser dada de acordo com a variação da aceleração gravitacional sentida durante a subida, tal que:
E como sabemos a expressão de , então:
Tal que:
Sendo assim:
Passo 3
Belezera, então como temos um incremento no valor da altura do prédio de uma milha, teremos que:
Logo:
Portanto, como o raio da terra é , obtemos que:
