Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.3 - Ex. 21
Acredita-se que algumas estrelas de nêutrons (estrelas extremamente densas) estão girando a cerca de 1 rev/s. Se uma dessas estrelas tem um raio de 20 Km, qual deve ser, no mínimo, a sua massa para que uma partícula na superfície da estrela permaneça no lugar apesar da rotação?
Passo 1
Show de bolinhas galerinha, como a estrela de nêutrons gira em torno de si mesma, uma partícula que está presenta na superfície dessa estrela está sujeita a uma força centrifuga que joga ela para fora, devido a rotação da estrela. Essa força pode ser expressa como:
Onde é a aceleração centrípeta que a estrela possui devido a sua rotação, expressa como:
Logo:
E a malandragem agora, é que para que essa partícula não seja ejetada para fora da estrela, a força da gravitacional entre a estrela e a partícula, tem que ser grande o suficiente para superar a força centrípeta. Onde a essa força gravitacional é dada como:
Passo 2
Iradoso, então agora se a gente igualar as força, vamos obter que:
E a sagacidade agora, é que podemos lembrar da relação entre a velocidade linear e a velocidade angular , dada como:
Logo:
Sendo assim, se a gente isolar a massa , vamos descobrir que:
Substituindo pelos valores que o enunciado nos fornece, obtemos:
Resposta
Sua massa deve ser de aproximadamente