Acredita-se que algumas estrelas de nêutrons (estrelas extremamente densas) estão girando a cerca de 1 rev/s. Se uma dessas estrelas tem um raio de 20 Km, qual deve ser, no mínimo, a sua massa para que uma partícula na superfície da estrela permaneça no lugar apesar da rotação?

Passo 1

Show de bolinhas galerinha, como a estrela de nêutrons gira em torno de si mesma, uma partícula que está presenta na superfície dessa estrela está sujeita a uma força centrifuga que joga ela para fora, devido a rotação da estrela. Essa força pode ser expressa como:

F C = m a C

Onde a C é a aceleração centrípeta que a estrela possui devido a sua rotação, expressa como:

a C = v 2 R

Logo:

F C = m v 2 R

E a malandragem agora, é que para que essa partícula não seja ejetada para fora da estrela, a força da gravitacional entre a estrela e a partícula, tem que ser grande o suficiente para superar a força centrípeta. Onde a essa força gravitacional é dada como:

F G = G m M R 2

Passo 2

Iradoso, então agora se a gente igualar as força, vamos obter que:

F G = F C

G m M R 2 = m v 2 R

G M R = v 2

E a sagacidade agora, é que podemos lembrar da relação entre a velocidade linear v e a velocidade angular ω , dada como:

v = ω R

Logo:

G M R = ω 2 R 2

Sendo assim, se a gente isolar a massa M , vamos descobrir que:

M = ω 2 R 3 G

Substituindo pelos valores que o enunciado nos fornece, obtemos:

M = 2 π rad / s 2 20000   m 3 6,67 × 10 - 11 m 3 / kg⋅ s 2

M = 5 × 10 24   kg

Resposta

Sua massa deve ser de aproximadamente 5 × 10 24 k g

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