Enunciado

Suponha que a interação de atração entre uma estrela de massa M e um planeta de massa m ≪ M seja de forma F = K M m r , onde K é a constante gravitacional. Qual seria a relação entre o raio da orbita cirular do planeta e seu período?

Passo 1

Nessa questão podemos usar a segunda Lei de Newton para gravitação!

T = 2 π r v

Passo 2

Como a força terá uma resultante centrípeta, temos:

F = K M m r = m v 2 r

Isolando v :

v = K M

Passo 3

Juntando as informações do passo 1 e do passo 2:

T = 2 π r v = 2 π r K M

Portanto, nosso período será:

T = 2 π r K M

Resposta

T = 2 π r K M

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