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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 12.Exercícios e Problemas - Ex. 30

12.30. O modelo de foguete de 200 g mostrado na figura Ex12.30 produz 4,0 N de empuxo. Ele gira descrevendo um círculo horizontal, preso à extremidade de uma haste rígida de 100 g. quanto vale sua aceleração angular?

Passo 1

A gente tem essa situação

A gente pode determinar a aceleração do foguete usando essa equação:

α = τ I

Primeiro vamos determinar o torque. Para isso a gente usa a equação

τ = F r sin ⁡ ϕ

Vamos substituir os valores

τ = 4 0,6 sin ⁡ 45 ° = 1,7   N ⋅ m

Passo 2

Agora vamos calcular o momento de inércia. Bom, o momento de inércia que a gente vai se referir agora é o momento de inércia do sistema, então vai ser a soma do momento de inércia da haste com o do foguete. Bom, o foguete a gente pode tratar como uma partícula, por que ele é pequeno em relação aos 60   c m da haste.

I f o g = M L 2

Agora para calcular o momento de inercia da haste a gente tem que usar essa equação

I h a s t e = 1 3 m h a s t e L 2

Então

I t o t a l = I f o g + I h a s t e

I t o t a l = M L 2 + 1 3 m h a s t e L 2

I t o t a l = L 2 1 + 1 3 m h a s t e

Agora é só substituir os valores

I t o t a l = 0,6 2 1 + 1 3 0,1 = 0,0840   k g ⋅ m 2

Passo 3

Agora a gente tem tudo para calcular a aceleração angular

α = τ I

Substituindo os valores

α = 1,7 0,0840 = 20 r a d s 2

Resposta

20 r a d s 2

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