Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 31
12.31. Deimos, uma das luas de Marte, possui cerca de 12 km de diâmetro e de massa. Suponha que você tenha sido abandonado sozinho em Deimos e queira jogar beisebol com você mesmo. Você seria o arremessador e o rebatedor ao mesmo tempo! (a) Com que velocidade você teria de arremessar uma bola de beisebol para que ela entrasse em órbita circular um pouco acima da superfície e retornasse a você para que pudesse rebatê-la? Você acha que poderia realmente arremessar a bola a essa velocidade? (b) Quanto tempo (em horas) depois de arremessar a bola você deveria se preparar para rebatê-la? Haveria muita “ação” nesse jogo de beisebol?
Passo 1
Bom, se a bola entrar numa órbita circular, isso quer dizer que a força centrípeta é igual a força de atração da lua. Ou seja
Então tudo que a gente precisa fazer para responder o item (a) é isolar a velocidade e calcular ela.
Vamos começar cortando
Agora é só passar a raiz
O enunciado nos dá a massa da lua e o raio dela, então tudo que a gente precisa fazer é substituir os valores na equação. Lembrando que tudo deve estar no SI, por tanto
Fazendo essa conta
Não é uma velocidade muito grande. Certamente a gente consegue lançar a bola nessa velocidade!
Passo 2
Agora vamos para o item (b). A gente quer calcular o tempo que a bola leva para ir do ponto que a gente está na lua, até chegar novamente no mesmo ponto, ou seja, o tempo de uma órbita, o período. Para calcular o período a gente usa
A gente já tem todos esses valores, então é só substituir na equação
Isso vai dar
Mas o exercício pede em horas, então vamos fazer essa conversão
Logo
Ou ainda
Com certeza não teria muita ação nesse jogo. Você arremessa a bola e só rebate 2 horas depois.