Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 39
39. Suponha que, na Terra, você consiga dar um pulo de de altura. Você conseguiria escapar de um asteróide de de diâmetro, com massa de ?
Passo 1
Vamos pensar em você e o asteroide como um sistema isolado para que a energia mecânica seja conservada e possamos usar a conservação de energia.
Com isso podemos resolver o exercício de forma eficiente usando as informações dadas pelo enunciado.
Então vamos lá
Passo 2
Vamos fazer a conservação de energia assumindo que você consiga escapar. Uma coisa que precisamos ter em mente é que o será a soma do raio do asteroide com a distância entre você e o asteroide , ou seja:
Quando você escapar e houver uma grande separação (grande mesmo hein, tipo ) você não terá mais uma velocidade então nossa conservação de energia ficará:
Substituindo os valores dados pelo enunciado:
Ou seja, você precisa ter uma velocidade mínima de para escapar do asteroide. Mas você tem? É isso que vamos descobrir.
Passo 3
Agora vamos calcular a sua velocidade de salto na terra e a equação da conservação de energia será:
Sendo nosso início do movimento no chão (nossa origem) e quando a gente atinge a altura máxima atingimos o repouso vamos ter:
Vamos isolar o e susbstituindo os valores que nós temos:
Comparando com o valor que encontramos no Passo 2 podemos ver que você pode escapar do asteroide.
Resposta
Sim!