36. Um objeto de massa m é solto de uma altura h acima de um planeta de massa M e raio R . Obtenha uma expressão para a velocidade do objeto quando chegar ao solo.

Passo 1

Vamos usar a conservação de energia para montar esse problema tendo em mente que no início do problema o objeto parte do repouso ao ser solto da altura h .

Outra coisinha que precisamos analisar é que para energia potencial U i o r i será o raio do planeta somado com a altura do objeto acima do planeta. Já U f , que é quando o objeto atinge o solo, r f será apenas o raio do planeta.

Passo 2

Vamos fazer a conservação de energia lembrando o que falamos no Passo 1 sobre o início do problema:

- G M m R + h = 1 2 m v f 2 - G M m R

Como queremos v f vamos isolá-lo e simplificar a equação.

v f = 2 G M 1 R - 1 R + h = 2 G M R + h - R R ( R + h ) = 2 G M h R ( R + h )

Conseguimos a expressão que queríamos.

Resposta

v f = 2 G M h R ( R + h )

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