Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Exercício - Ex. 36
12.36. Júpiter quente. Em 2004, astrônomos relataram a descoberta de um planeta tão grande quanto Júpiter orbitando muito perto da estrela HD 179949 (daí o termo “Júpiter quente”). A órbita é exatamente a distância de Mercúrio a nosso Sol, e o planeta leva apenas 3,09 dias para completar uma órbita (suponha que a órbita seja circular). (a) Qual é a massa da estrela? Dê a sua resposta em quilogramas e como um múltiplo da massa de nosso Sol. b) Qual a velocidade (em km/s) com que esse planeta se move?
Passo 1
Bom, o enunciado nos dá o raio orbital e o período do planeta. Com essas informações a gente precisa descobrir qual é a massa da estrela. A gente pode fazer o seguinte, o calculo do período é de uma órbita circular é o seguinte
Então tudo que a gente precisa fazer é isolar a massa. Todos os outros valores a gente tem, é só olhar no Apêndice
Agora a gente eleva os dois lados ao quadrado
Agora é só passar o G dividindo
Passo 2
Agora temos uma equação para a massa. É só substituir os valores. Mas vamos lembrar de colocar tudo no SI, então
Então a massa é
Mas o exercício pede para gente dar a resposta como um múltiplo da massa do Sol. Então vamos achar uma relação através da fração
A massa do Sol está no Apêndice do livro
Então a massa da estrela é
Passo 3
Agora a gente tem que achar a velocidade do planeta. A velocidade numa órbita circular pode ser calculada assim
Agora é só substituir os valores
Agora a gente faz essa continha e temos
Mas a gente tem que colocar isso em . Então é só dividir por .