12. Repita o Exercício 13.11 , porém suponha que em t = 0 o bloco possua velocidade - 4,0   m / s e deslocamento igual a + 0,200   m .

Passo 1

O caso que o enunciado pede para analisarmos pode ser considerado um movimento harmônico simples (MHS), que surpresa isso aparecer nesse capítulo kkk.

Para encontrar a amplitude desse movimento podemos usar a equação 3.19 :

A = x 0 2 + v 0 x 2 ω 2

Só que o enunciado não nos fornece ω , mas se lembrarmos que:

ω = k m

Que são coisas que o enunciado fornece, então fica molhezinho.

Agora para encontrar o ângulo de fase, vamos usar a equação para um MHS (equação 13.1 8 ), que é a seguinte:

ϕ = arctan ⁡ - v 0 x ω x 0

Para achar a equação da posição em função do tempo pedido em ( c ) é bem simples, basta pegar a equação 13.13

x t = A cos ⁡ ( ω t + ϕ )

E substituir com aquilo que iremos achar nos itens anteriores.

Passo 2

Vamos então encontrar a amplitude desse movimento.

Primeiro vamos achar ω que é dado por:

ω = k m

= 300 2

= 150

Então temos:

A = x 0 2 + ( - 4 ) 2 150 2

E lembrando que como em t = 0 temos:

x 0 = 0 , 2   m

Então:

A = 0,2 2 + - 4 2 150 2

= 0,04 + 16 150

= 0 , 383   m

Passo 3

Agora vamos encontrar o ângulo de fase do nosso sistema.

Temos que:

ϕ = arctan ⁡ - v 0 x ω x 0

Logo:

ϕ = arctan ⁡ - ( - 4 ) 150 ( 0,2 )

= arctan ⁡ 1,63 3

⇒ ϕ = 1,02   r a d

Passo 4

Agora que temos a amplitude e o ângulo de fase, podemos montar a equação da posição em função do tempo. Então:

x t = A cos ⁡ ( ω t + ϕ )

⇒ x t = 0 , 383 cos ⁡ 12,2 t + 1,02

Resposta

( a )

A = 0 , 383   m

( b )

ϕ = 1,02   r a d

( c )

x t = 0,383 cos ⁡ 12,2 t + 1,02

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