12.66. Qual seria a duração de um dia (isto é, o tempo necessário para a Terra completar uma rotação em torno do seu eixo), se a taxa de rotação da Terra fosse tal que g=0 no equador?

Passo 1

Se a aceleração no equador é igual a 0 , então a força centrípeta que age em uma pessoa na linha do equador é igual a força gravitacional que a Terra exerce. Então

F g = F C

G M m R 2 = m v 2 R

Desse jeito a gente pode descobrir à que velocidade a Terra está girando

v 2 = G M R

Então

v = G M R

Agora é só substituir os valores

v = 6,6742 ⋅ 10 - 11 ⋅ 5,97 ⋅ 10 24 6,38 ⋅ 10 6

Fazendo essa continha

v = 7902,72 m s

Passo 2

Agora que a gente tem a velocidade, a gente consegue calcular o período, ou seja, o tempo de um dia

T = 2 π R v

Substituindo os valores

T = 2 π ⋅ 6,38 ⋅ 10 6 7902,72

Fazendo essa continha

T = 5072,52   s

Vamos colocar esse tempo em minutos

T = 5072,52 60 = 84.54   m i n

Resposta

T = 84.54   m i n

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