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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 67

12.67. Martelo em queda. Um martelo com massa m é largado de uma altura h acima da superfície da Terra. Essa altura não é necessariamente pequena em comparação ao raio da Terra R T . Desprezando a resistência do ar, deduza uma expressão para a velocidade v do martelo quando ele atinge a superfície da Terra.

Passo 1

Bem, o que a gente pode fazer aqui, é usar a conservação de energia

E i = E f

Temos que

U 1 + K 1 = U 2 + K 2

Bom o primeiro momento é de uma certa altura acima da Terra, e o segundo momento é na superfície da Terra. Temos que

- G m T m h + R T + m v i 2 2 = - G m T m R T + m v f 2 2

Mas o enunciado diz que o martelo é largado, então a velocidade inicial é 0

- G m T m h + R T = - G m T m R T + m v f 2 2

Com essa expressão, a gente pode chegar numa equação para a velocidade quando o martelo atinge a superfície da Terra.

Passo 2

Vamos mexer um pouquinho na expressão, começando por cortar m

- G m T h + R T = - G m T R T + v f 2 2

Agora só precisamos isolar v f

v f = 2 G m T 1 R T - 1 h + R T

Encontramos a equação. Mas para deixá-la mais bonita, a gente pode colocar 1 / R T em evidencia

v f = 2 G m T 1 R T - 1 h + R T

v f = 2 G m T h + R T - R T h + R T R T

Então finalmente chegamos em

v f = 2 G m T h h + R T R T

Resposta

v f = 2 G m T h h + R T R T

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