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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 40a

Um satélite de massa m, inicialmente na superfície da Terra, é colocado em órbita da Terra a uma altitude h . (a) Assumindo uma órbita circular, quanto tempo ele leva para completar uma órbita? (b) Qual é sua velocidade? (c) Qual é a injeção mínima de energia necessária para colocá-lo em órbita? Despreze a resistência do ar, mas inclua o efeito da rotação diária do planeta. Represente a massa e o raio da Terra como M T e R T , respectivamente.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A força gravitacional fornece a aceleração centrípeta necessária.

Então,

G M T m R T + h 2 = m v 2 R T + h

v 2 = G M T R T + h

Passo 2

Letra a:

T = 2 π r v = 2 π R T + h G M T R T + h = 2 π R T + h 3 G M T

Passo 3

Letra b:

v = G M T R T + h

Passo 4

Letra c:

A entrada de energia mínima é:

Δ E m i n = K f + U g f - K i - U g i

Aqui o objeto está começando com energia:

K i = 1 2 m v i 2

Com:

v i = 2 π R T 1.00   dia   = 2 π R T 86400 s  e    U g i = - G M T m R T  .

Então,

Δ E m i n = 1 2 m G M T R T + h - G M T m R T + h - 1 2 m 4 π 2 R T 2 ( 86400 s ) 2 + G M T m R T

Δ E m i n = G M T m R T + 2 h 2 R T R T + h - 2 π 2 R T 2 m ( 86400 s ) 2

Resposta

  1. 2 π R T + h 3 G M T
  2. v = G M T R T + h
  3. M T m R T + 2 h 2 R T R T + h - 2 π 2 R T 2 m ( 86400 s ) 2

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