Um satélite de 500   k g está em uma órbita circular numa altitude de 500   k m acima da superfície da Terra. Por causa do atrito do ar, ele acaba caindo na superfície da Terra, em que atinge o solo com uma velocidade de   2,00   k m / s . Quanta energia foi transformada em energia interna por meio do atrito com o ar?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Para determinar a energia transformada em energia interna, começamos por calcular a mudança na energia cinética do satélite. Para encontrar a energia cinética inicial, usamos:

v i 2 R T + h = G M T R T + h 2

Que nos dá:

K i = 1 2 m v i 2 = 1 2 G M T m R T + h = 1 2 6.67 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 5.98 × 10 24 k g 500 k g 6.37 × 10 6 m + 0.500 × 10 6 m = 1.45 × 10 10 J

Além disso,

K f = 1 2 m v f 2 = 1 2 500 k g 2.00 × 10 3 m s 2 = 1.00 × 10 9 J

Passo 2

A mudança na energia potencial gravitacional do sistema é:

Δ U = G M T m R i - G M T m R f = G M T m 1 R i - 1 R f = 6.67 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 5.98 × 10 24 k g 500 k g × - 1.14 × 10 - 8 m - 1

= - 2.27 × 10 9 J

A energia transformada em energia interna devido ao atrito é então:

Δ E int  = K i - K f - Δ U = 14.5 - 1.00 + 2.27 × 10 9 J = 1.58 × 10 10 J

Resposta

1.58 × 10 10 J

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