Enunciado

127- Um coelho assustado que está se movendo a 6,0 m/s na direção leste penetra em uma grande área plana de gelo com atrito desprezível. Enquanto o coelho desliza no gelo, a força do vento faz com que ele adquira uma aceleração constante de 1,4 m / s 2 na direção norte. Escolha um sistema de coordenadas com a origem na posição inicial do coelho sobre o gelo e o sentido positivo do eixo x apontando para leste. Na notação dos vetores unitários, qual é (a) a velocidade e (b) qual a posição do coelho após ter deslizado durante 3,0 s?

Passo 1

A notação dos vetores unitários é aquela onde utilizamos i , j e k para representar os eixos x ,   y   e z . Logo a velocidade do coelho pode ser escrita como:

v → = v x   i ^ + v y j ^

Onde a componente horizontal está em velocidade constante logo:

v x = 6   m / s

E a componente vertical está em movimento uniformemente acelerado, logo:

v y = v o + a t

Porém a velocidade inicial vertical no começo do deslize é zero (o vento aparece enquanto ele desliza), logo v 0 = 0 então:

v y = 1.4 t

Logo na notação de vetores unitários temos a seguinte escrita para o vetor velocidade:

v → = 6 i ^ + 1.4 t j ^

A velocidade do coelho para t = 3   s é de:

v → = 6 i ^ + 1.4 × 3 j ^ = ( 6 i ^ + 4.2 j ^ )   m / s

Passo 2

Agora a componente posição pode ser encontrada, pois a posição como bem sabemos é a integral do vetor velocidade ou seja:

s → = ∫ v x i ^ + ∫ v y j ^

Logo:

s → = 6 t i ^ + 1.4 t 2 2   j ^

Então para t = 3 s temos uma posição do coelho igual a:

s → = 18 i ^ + 1.4 × 9 2   j = ( 1.8 i ^ + 6.3 j ^ )   m

Resposta

a) v → = ( 6 i ^ + 4.2   j ^ )   m / s ^

b)

s → = ( 1.8 i ^ + 6.3 j ^ )   m

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