Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 13

13. Uma pessoa olha através de uma cortina de gaze para uma lâmpada de sódio situada a de distância, e vê uma rede aproximadamente quadrada de pontos brilhantes com espaçamentos de em ambas as direções. Quantos fios por tem a trama da gaze?

Passo 1

E aí! Vem comigo para resolver mais esse problema!

A situação descrita pelo enunciado é bem dizer o caso de uma rede de difração, só que temos difração tanto na vertical quanto na horizontal, mas podemos considerar apenas uma já que elas acontecem da mesma forma.

O enunciado nos fornece a distância entre os pontos brilhantes que na verdade são como as franjas que observamos em um anteparo, só que o anteparo agora é a pessoa a . Louco não?

Para conseguir encontrar quantos fios temos por centímetro precisamos saber a distância de entre as “fendas” da nossa rede, pois sabendo disso podemos ver quantas fendas cabem em

Para isso vamos usar a equação que nos fornece a posição dos máximos em uma rede, dada por:

Fazendo uma aproximação para pequenos ângulos temos:

Onde ( é a distância entre a rede o anteparo), logo temos que:

Mas por que disso? Bem, como sabemos a distância entre dois máximos podemos pegar dois máximos consecutivos de ordem e e fazer a diferença entre eles ´pois assim teríamos que vai ser igual a distância entre eles.

Vem comigo para ver como vai ser.

Passo 2

Temos um máximo de ordem , que tem a seguinte posição:

E temos um máximo de ordem que tem a seguinte posição:

Fazendo a diferença entre essas duas equações temos:

Isolando , temos:

Substituindo os valores que conhecemos temos:

Usando o fato de que , temos:

Logo temos que:

Essa é a distância entre as fendas da rede.

Passo 3

Agora vamos saber quantos fios temos por centímetro, para descobrir isso vamos dividir pela distância que temos, lembrando que ela deve ser em para não dá erro de termos unidades diferentes.