Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 13
13. A ponta da agulha de uma máquina de costura se move com MHS ao longo de um eixo com uma frequência igual a . Em os componentes da posição e da velocidade são respectivamente, e . Ache o componente da aceleração da agulha para . Escreva equações para os componentes da posição, da velocidade e da aceleração do ponto considerado em função do tempo.
Passo 1
O caso que o enunciado pede para analisarmos pode ser considerado um movimento harmônico simples (MHS), que surpresa isso aparecer nesse capítulo kkk.
Para achar a componente da aceleração da agulha em , podemos utilizar a seguinte equação:
Para encontramos o que é pedido no item basta usar as seguintes equações:
Para completar essas equações e encontrar o que o enunciado pede temos que achar e .
Para encontrar a amplitude desse movimento podemos usar a equação :
Só que o enunciado não nos fornece , mas se lembrarmos que:
Já que a frequência é fornecida pelo enunciado, então fica molhezinho.
Agora para encontrar o ângulo de fase, vamos usar a equação para um MHS (equação ), que é a seguinte:
Passo 2
Primeiro vamos achar que é dado por:
Passo 3
Vamos encontrar a aceleração em então.
Passo 4
Vamos então encontrar a amplitude desse movimento.
Então temos:
E lembrando que como em temos:
Então:
Passo 5
Agora vamos encontrar o ângulo de fase do nosso sistema.
Temos que:
Logo:
Passo 6
Agora que temos a amplitude e o ângulo de fase, podemos montar a equação da posição, da velocidade e da aceleração, tudo em função do tempo. Então: