Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 17
17. Sobre um trilho de ar sem atrito, horizontal, um corpo oscila na extremidade de uma mola ideal de constante . O gráfico da Figura mostra a aceleração do corpo em função do tempo. Encontre a massa do corpo; o deslocamento máximo do corpo a partir do ponto de equilíbrio; a força máxima que a mola exerce sobre o corpo.
Passo 1
Bem, para resolver esse problema, primeiro vamos ver o que podemos extrair do gráfico que é fornecido.
Uma coisa que é rápida de se ver é quanto vale a aceleração máxima.
Do gráfico também conseguimos tirar também o período de oscilação, lembrando que isso nada mais é que o tempo que a oscilação leva para ser feita.
Olhando o gráfico, podemos ver que uma oscilação começa em e termina em então fazendo a diferença temos o período de . I foi o que deu para extrair do gráfico.
Agora para achar a massa do corpo, podemos utilizar a equação
Assim basta isolar e substituir os valores de e conhecidos.
O deslocamento máximo a parti do ponto de equilíbrio, nada mais é que a amplitude, para achá-la basta lembrar da equação
Tá, e como tiramos a amplitude disso? Bem, se lembrarmos que na posição que equivale a amplitude temos a aceleração máxima, ficamos com o seguinte:
Basta isolar e substituir o valor de .
E a força máxima podemos achar utilizando a fórmula da força elástica.
Lembrando que a força máxima ocorre quando o corpo se encontra na amplitude da oscilação, então:
Passo 2
Vamos então primeiro achar a massa do corpo, mas antes temos que tomar cuidado com um detalhe, o valor de fornecido pelo enunciado está em e precisamos que ele esteja em para que as unidades de medida fiquem certinhas, então:
Agora sim podemos prosseguir.
Temos então:
Logo:
Passo 3
A gora vamos calcular a amplitude, então usando a fórmula mencionada no passo , temos:
Substituindo o que conhecemos temos:
Passo 4
Agora só falta calcular a força máxima. Lembrando o que foi falado no passo , temos: