As funções (co-seno hiperbólico) e (seno hiperbólico) são definidas por: e . Mostre que:
(a) ; . Mostre que:
(b) ;
(c) .
Passo 1
(a) Vamos lembrar da definição do usando a fórmula de Euler:
Então o cosseno de é:
Lembrando que :
Que é exatamente a definição do que foi dada no enunciado, então:
E agora vamos fazer o mesmo para o seno:
Vamos multiplicar essa última fração por :
Passo 2
(b) Agora queremos mostrar que:
Vamos usar as fórmulas que foram dadas no enunciado:
Mas , então:
Agora vamos somar os dois:
Passo 3
(c) Agora vamos ver o que acontece quando pegamos o seno hiperbólico de :
Podemos reescrever isso da seguinte forma:
Agora vamos lembrar da seguinte propriedade:
Então:
Agora lembre dessas duas fórmulas aqui:
Então:
Resposta
(a) Demonstração.
(b) Demonstração.
(c) Demonstração.