131- Prenda uma das extremidades de uma mola vertical no teto, prenda um repolho na outra extremidade e baixe o repolho lentamente até que a força para cima exercida pela mola sobre o repolho equilibre a força gravitacional que atua sobre ele. Mostre que a perda de energia potencial gravitacional do sistema repolho-Terra é igual a duas vezes o ganho de energia potencial da mola. Por que as duas grandezas não são iguais?

Passo 1

Vamos desenhar o nosso sistema com o repolho:

Considerando x como o alongamento da mola temos como posição de equilíbrio desse sistema.

m g = K x

x = m g K

Passo 2

A somatória de energias nesse sistema pode ser considerada igual a:

E m = Δ U e + Δ U g

Onde Δ U e é a energia potencial elástica e Δ U g a energia potencial gravitacional.

Já a perda de energia gravitacional - Δ U vale:

- Δ U g = m g x = m g m g K = m 2 g 2 K

E a energia potencial elástica:

Δ U e = K x 2 2 = K 2 m 2 g 2 K 2 = m 2 g 2 2 K

Com isso vemos que:

2 Δ U e = Δ U g

Passo 3

As duas energias não são iguais pois o repolho foi descida lentamente até a posição de equilíbrio da mola, isso faz com que tenha sido aplicada para cima para compensar essa força peso do repolho (com a mão tentando segurar esse repolho) se não fosse essa força a mola e o repolho estariam em sistema harmônico produzindo uma oscilação em torno desse ponto de equilíbrio. Se não existir atrito no sistema o sistema oscilaria pra sempre.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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