Enunciado

13.11E Calcule o módulo dos números: z_1 = 4,0 + 3,0 i , z_2 = 15 e^(i varphi) , z_3 = 20 [i cos 30 ° + sin 60 °] .

Passo 1

Belezera pessoal, a representação de Euler nos diz que um número complexo da forma:

z = a + i b

Pode ser representado como:

z = |z| e^(i varphi)

Onde |z| é o módulo de z dado por:

|z| = sqrt(a^2 + b^2)

Passo 2

Iradoso, então para o primeiro número, temos:

z_1 = 4,0 + 3,0 i

Onde a = 4,0 e b = 3,0 . Sendo assim, o módulo desse número será:

|z| = sqrt(a^2 + b^2)

|z_1| = sqrt(4^2 + 3^2)

Logo:

|z_1| = sqrt(25)

|z| = 5,0

Passo 3

Belezoca, agora no segundo número, o enunciado nos forneceu:

z_2 = 15 e^(i varphi)

E esse daqui a gente nem precisa fazer conta né, como esse número complexo está na representação de Euler, que é da forma:

z = |z| e^(i varphi)

Teremos que:

z_2 = 15 e^(i varphi) , z_2 = |z| e^(i varphi)

15 e^(i varphi) = |z| e^(i varphi)

Logo:

|z_2| = 15,0

Passo 4

Agora para o terceiro número, temos:

z_3 = 20 [i cos 30 ° + sin 60 °]

E nesse caso, os valores serão a = 20 sin 60 ° e b = 20 cos 30 ° , logo:

|z_3| = sqrt(a^2 + b^2)

|z_3| = sqrt((20 sin 60 °)^2 + (20 cos 30 °)^2)

Portanto:

|z_3| = 24,5

Resposta

|z| = 5,0 , |z_2| = 15,0 , |z_3| = 24,5

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