Recentemente tornou-se possível “pesar” moléculas de DNA medindo a influência de sua massa sobre um nano-oscilador. A figura mostra uma haste fina, retangular e nanométrica, escavada em silicone (densidade de ), com uma pequena gota de ouro na extremidade livre. Se puxada para baixo e liberada, sua extremidade vibrará em movimento harmônico simples, balançando para cima e para baixo como um trampolim após um salto. Quando banhada com moléculas de DNA, cujas extremidades tenham sido modificadas para se ligar ao ouro, uma ou mais moléculas podem aderir à gota de ouro. A adição de suas massas causa uma redução muito pequena – porém mensurável – na frequência de oscilação.

Uma haste vibrante de massa pode ser modelada como um bloco de massa preso a uma mola. (O fator de surge surge a partir do momento de inércia de uma barra com eixo em uma das extremidades.) Nem a massa nem a constante elástica podem ser determinadas com muita precisão – talvez somente com dois algarismos significativos –, mas a frequência de oscilação pode ser medida com altíssima precisão contando-se as oscilações. Em um experimento desses, a haste estava inicialmente vibrando a exatamente . A adesão de uma molécula de DNA reduziu a frequência em . Qual é a massa do DNA?

O enunciado nos forneceu que, ao inserir a molécula, a frequência reduziu em

Portando, temos que

Sabendo que

Podemos dividir a equação (1) por (2) para achar a relação entre a massa e a frequência.

Usando a expressão (3), temos

Para facilitar as contas levaremos em consideração que

Assim podemos usar a aproximação

Substituindo na equação (5) e rearranjando, temos

Isolando , temos

Como ele nos forneceu a que a densidade da haste é , o comprimento é , espessura é 1 e a altura é , podemos achar a massa como

Agora só precisamos substituir os valores na equação (6) para achar o valor da massa da molécula.