Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 69
69. A cabeça de de um boneco que mexe com a cabeça oscila em MHS com freqüência de .
a. Qual é a constante elástica da mola sobre a qual a cabeça está montada?
b. Suponha que a cabeça seja empurrada contra a mola e, a seguir, seja liberada. Qual é a velocidade máxima que a cabeça atinge enquanto oscila?
c. A amplitude das oscilações da cabeça diminui para em . Qual é a constante de amortecimento da cabeça?
Passo 1
Opa! E aí brother! Aqui nós de novo! Seu parceiro incansável das questões de Física!
a) Se liga só! Essa primeira letra é moleza!
Para obter a frequência de oscilação, basta usar a fórmula abaixo para oscilação em um sistema massa-mola, que é exatamente o nosso caso...
E como o que queremos é a constante elástica, basta isolar o :
Onde substituindo os valores numéricos de cada variável...
Passo 2
b) Nesse item, para achar a velocidade máxima basta fazer...
Sendo que;
Logo, ficamos com...
Passo 3
c) Por último, a alternativa final nos diz que a amplitude das oscilações da cabeça diminui para em e nos pede a constante de amortecimento da cabeça.
Ora bolas! Para descobrir isso, basta utilizar a fórmula abaixo
Onde é a amplitude depois do decaimento e é a amplitude inicial. Desse modo, substituindo os valores pertences a cada variável, obtemos que...
Aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados...
Obtemos o valores da constante!
E finalizamos aqui o nosso exercício!
Resposta
a)
b)
c)