67. Uma moeda de centavo encontra-se sobre o topo de um pistão enquanto efetua um movimento harmônico simples com de amplitude. Se a freqüência for baixa, a moeda sobe e desce sem dificuldade. Se a freqüência for gradualmente aumentada, chega um momento em que a moeda perde contato com a superfície do pistão.

a. Em que ponto do ciclo a moeda perde contato com o pistão pela primeira vez?

b. Qual é a frequência máxima possível se a moeda deve permanecer sobre o pistão durante o ciclo inteiro?

Aí já sabe o que tem que fazer, né companheiro!?

Partiu usar a segunda lei de Newton pro eixo ...

Agora foco nesse relação!

Se a força resultante, , está para cima na parte inferior do ciclo (positivo), isso só pode significar uma coisa...

A velocidade é máxima ao passar pelo ponto de equilíbrio! E como todo , sabemos que nesse ponto a resultante das forças é nula e não há aceleração. Logo e também...

O ponto crítico é o ponto mais alto. aponta para baixo e é negativo. Se se tornar suficientemente negativo, a normal cai para zero e a moeda não está mais em contato com a superfície. Esse é o ponto do ciclo em que a moeda perde contato com o pistão pela primeira vez

Bem! Pelo exemplo anterior, vimos que há um ponto na oscilação onde a moeda perde contato com o pistão e nesse ponto a normal vale zero...

Sendo assim, como só temos força gravitacional agindo nesse instante, a única possibilidade da moeda não sair do pistão é que sua aceleração seja igual a da gravidade, em sentido contrário pra rivalizar com a força peso.

Logo;

E como sabemos que a aceleração é o produto da amplitude pelo quadrado da frequência angular...

E sabendo também da outra fórmula abaixo que relaciona com a frequência em ;

Finalmente obtemos a frequência angular máxima possível para a moeda permanecer sobre o pistão durante toda a oscilação.