Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 34
Um objeto em MHS oscila com período de e amplitude de . Quanto tempo transcorrerá para que o objeto se mova de para ?
Passo 1
O enunciado fala para a gente que o movimento é harmônico simples (MHS), com isso, podemos usar a equação para a posição do objeto
E como a frequência angular pode ser escrita como:
Nossa equação para a posição passa a ser:
Passo 2
A questão deu para a gente a amplitude , o período e pede quanto tempo passou até que o objeto esteja em partindo de .
A gente pode dizer que para o caso em que o objeto está em , o tempo é zero, porque está no inicio do movimento, assim:
Podemos dividir tudo por :
Então:
E vai ser:
Veremos que mais para frente, qualquer valor positivo da fase vai fazer com que o tempo fique negativo, o que não faz sentido para a gente, por isso pegamos o primeiro valor negativo que zera a função cosseno.
Passo 3
Agora basta usarmos de novo a equação, só que agora para :
Substituindo a fase , a amplitude e o período que o enunciado deu para a gente:
Passando para a direita:
Para isolarmos precisamos passar o cosseno para o outro lado através da função arco:
Agora podemos isolar :
Resolvendo o que sobrou: