Enunciado

133- Um helicóptero está voando em linha reta sobre um terreno plano a uma velocidade constante de 6,20 m/s e a uma altitude constante de 9,50 m. Um engradado é lançado horizontalmente do helicóptero com uma velocidade inicial de 12,0 m/s em relação ao helicóptero, no sentido oposto ao do movimento do helicóptero. (a) Determine a velocidade inicial do engradado em relação ao solo. (b) Qual é a distância horizontal entre o helicóptero e o engradado no instante em que o engradado atinge o solo? (c) Qual é o ângulo entre o vetor velocidade e a horizontal no instante em que o engradado atinge o solo?

Passo 1

  1. Como o objeto é lançada do helicóptero no sentido oposto da do helicóptero, logo a velocidade da caixa será igual a:

v c a i x a = v h e l i c o p t e r o - v l a n ç a m e n t o

v c a i x a = 6.2 - 12 = - 5.8   m / s

Para o solo a caixa terá uma velocidade igual a seu módulo.

v c a i x a = 5.8   m / s

Passo 2

A caixa começa com uma velocidade vertical inicial igual a zero, e como ela é lançada de uma altura igual a 9.5   m logo:

Δ y = v 0 y t - g t 2 2

0 - 9.5 = - 9.81 t 2 2 → t = 1.39 s

Passo 3

Esse tempo é tempo o suficiente para o helicóptero se afastar da posição de origem em:

s h e l i c o p t e r o = 6.2 × 1.39 = 8.63   m

E a caixa se afastar da origem em:

s c a i x a = 5.8 × 1.39 = 8.062   m

Como a caixa vai para um lado e o helicóptero para o outro, logo a diferença entre os dois é a soma entre as duas distâncias.

Δ s = 8.63 + 8.062 = 16.7   m

Poderíamos ter feito tranquilamente a conta:

Δ s = 12 × 1.39 = 16.7   m

Pois a distância relativa é a multiplicação entre o tempo passado multiplicado pela velocidade relativa.

Passo 4

A velocidade em x da caixa é de (do passo 1):

v x = 5.8   m / s

E a velocidade em y será :

v y = v 0 y - g t

v y = 0 - 9.81 × 1.39 = - 13.64   m / s

Logo o ângulo formado entre a horizontal e o chão é de:

θ = t g - 1 13.64 5.8 = 66.7 °

Resposta

  1. v c a i x a = 5.8   m / s
  2. 16.7   m
  3. 66.7 °
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