Enunciado
Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 14
14. Conforme a Seç. , Eq. , a amplitude transmitida por um holograma de onda plana é proporcional a . Mostre que, para uma rede de difração com esse perfil de “fendas”, só se formam os máximos principais , para a onda incidente de referência, conforme foi afirmado após a .
Passo 1
Vamos juntos para cima dessa questão.
Para mostrar o que o enunciado pede, vamos trabalhar com a amplitude transmitida quando iluminamos essa rede pela onda de referência (de forma análoga ao que o livro fez na página ).
Essa amplitude transmitida é dada pela onda incidente (nesse caso a onda de referência ) multiplicada pela transmissão da amplitude , onde temos que:
Onde é a transmissão média do holograma e é uma constante.
Podemos ignorar o termo , e assim temos que a amplitude transmitida é dada por:
Então vamos calcular , lembrando que:
Usando as definições de e dadas na equação .
Passo 2
Vamos então calcular esse , temos:
Usando o que sabemos temos o seguinte:
Simplificando isso temos o seguinte:
Passo 3
Agora vamos pegar o que encontramos para e encontrar a amplitude transmitida, temos:
Agora vamos analisar isso o que encontramos, de cara podemos ver que a amplitude transmitida é composta por três ondas e sabendo que:
Podemos ver que o primeiro termo se propaga na mesma direção que , logo corresponde ao modo . (Veja a figura do livro).
O terceiro termo se propaga na mesma direção que , logo corresponde ao modo . (Veja a figura do livro).
O segundo termo se propaga em uma outra direção que não atrapalha no processo e ela corresponde a .
Então como pode ser visto a amplitude transmitida provem de três ondas que corresponde aos modos . Portanto só esses máximos principais se formam.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)