Enunciado

Uma rede de difração com 20,0   m m de largura possui 6000 ranhuras. Uma luz com um comprimento de onda de 589   n m incide perpendicularmente na rede. Determine (a) o maior, (b) o segundo maior e (c) o terceiro maior valor de θ para o qual são observados máximos em uma tela distante.

Passo 1

Vamos lembra da expressão para a posição dos máximos no caso de uma rede de difração:

d sen ⁡ θ = m λ           ,           m = 0,1 , 2 , …

No nosso caso temos λ = 589   n m , e podemos calcular a distância d entre as fendas da seguinte forma:

d = 20,0   .   10 - 3 6000 = 3,33.10 - 6   m

d = 3,33   μ m

Já que temos 6000 ranhuras espalhadas pela lagura de 20,0   m m

Passo 2

(a) Agora vamos isolar θ na nossa fórmula, já que é ele quem nós queremos calcular:

sen ⁡ θ = m λ d

sen ⁡ θ = m 589.10 - 9 3,33.10 - 6 = 0,1768   m

Beleza, olhando para essa expressão, qual é o maior valor que θ pode assumir?

Bom, a função sen ⁡ θ é sempre menor ou igual a 1 , então quando 0,177   m > 1 a nossa fórmula já não tem solução:

m = 6         ⇒       0,1768 6 ≅ 1,06 > 1

m = 5         ⇒           0,1768 5 ≅ 0,884 < 1

Então o maior valor de θ corresponde ao m = 5 !

sen ⁡ θ = 0,1768 5

θ = 62,1 °

Passo 3

(b) E agora, seguindo a mesma lógica, o segundo maior valor corresponde ao m = 4 :

sen ⁡ θ = 0,1768 4

θ = 45,0 °

Passo 4

(c) E o terceiro maior valor corresponde ao m = 3 :

sen ⁡ θ = 0,1768 3

θ = 32 , 0 °

Resposta

(a) θ = 62,1 ° .

(b) θ = 45,0 ° .

(c) θ = 32,0 ° .

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